Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Schreibweise für Gerade

Schreibweise für Gerade

Schüler

Tags: Kreis, Tangent, Vektor

Glenni aktiv_icon

19:08 Uhr, 04.06.2011

Hallo!
Ich hab' schon wieder eine Frage

: (

Wie muss ich diese Schreibweise verstehen:
(Gerade)

h [M,

Vektor

n

von

h]

Es ist ein Hinweis, wie ich die Gerade

h

berechnen kann. Nur habe ich diese Schreibweise noch nie gesehen und hab' keine Ahnung, was ich damit anfangen soll.

Gegeben ist

k 1 :

x² +x²

= 100

und

g : 3 x + 4 y = 0

Gesucht ist sind Geraden, die zur gegebenen Gerade parallel sind und gleichzeitig eine Tangente zum Kreis.

Ich brauche also eine Gerade

h,

die aus dem Normalvektor von

g

gebildet werden soll??? Normalvektor von

h

gibt ja eigentlich keine Sinn, oder?

Diese Gerade

h

schneidet den Kreis und an den Schnittpunkte brauch ich die Tangentengleichung.

Bin für jeden Hinweis dankbar!

LG
Glenni

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Kreis und Mittelsenkrechte
Kreis: Umfang und Flächeninhalt
Kreise und Lagebeziehungen
Parallelverschiebung

Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Kreis und Mittelsenkrechte
Kreis: Umfang und Flächeninhalt
Kreise und Lagebeziehungen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Bogenmaß und Gradmaß eines Winkels

Was ist der Unterschied zwischen Bogenmaß und Gradmaß eines Winkels?

Elementare Kreisteile

Wie berechne ich den Flächeninhalt eines Kreissegments und eines Kreissektors?

Flächeninhalt eines Kreisrings

Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Kreisrings?

Kreis - Umfang und Inhalt

Wie berechne ich den Umfang und Flächeninhalt eines Kreises?

Kreiszahl Pi

Für was steht die Zahl

π

und was bringt sie mir?

Shipwater aktiv_icon

19:42 Uhr, 04.06.2011

Du meinst sicherlich

k_{1} : x^{2} + y^{2} = 100

und es ergibt sich außerdem

g : y = - \frac{3}{4} x

Parallele Geraden zu

g

sind von der Form

h : y = - \frac{3}{4} x + c

Eine Gerade ist dann Tangente eines Kreises, wenn Gerade und Kreis genau einen gemeinsamen Punkt haben.

k_{1} \cap h : x^{2} + {(- \frac{3}{4} x + c)}^{2} = 100

Jetzt musst du

c

also so bestimmen, dass die quadratische Gleichung genau eine Lösung hat. Stichwort Diskriminante: de.wikipedia.org/wiki/Diskriminante#Diskriminante_einer_quadratischen_Gleichung

Glenni aktiv_icon

19:48 Uhr, 04.06.2011

Danke für Deine Vorschläge, aber ich muss auch dieses Beispiel mit Vektoren lösen.
Deshalb meine umständlichen Fragen im letzten Beitrag.

LG
glenni

Shipwater aktiv_icon

19:51 Uhr, 04.06.2011

Kennst du die HNF einer Geraden?

Glenni aktiv_icon

20:06 Uhr, 04.06.2011

Für die HNF benötige ich auch zwei Punkte, oder? Dh. ich muss

h

mit dem Kreis schneiden, um den zweiten Punkte zu bekommen. Und ich weiß nicht, wie ich zu

h

komme.

Der Normalvektor von

g

entspricht dem Richtungsvektor von

h

und daraus kann ich mir den Normalvektor von

h

ableiten.

ng

(\begin{matrix} 3 \\ 4 \end{matrix}) \to

(\begin{matrix} - 4 \\ 3 \end{matrix})

Und mit dem

M (\frac{0}{0})

müsste man eine Geradengleichung aufstellen können.
Aber ich stehe total auf der Leitung.

Oder ist mein Ansatz überhaupt falsch?

Danke im Voraus!

LG
glenni

Shipwater aktiv_icon

20:12 Uhr, 04.06.2011

h : 3 x + 4 y + c = 0

sind zu

g

parallele Geraden, weil die Normalenvektoren identisch sind. Die

H N F

dieser Geraden ergibt sich zu

h : \frac{3 x + 4 y + c}{5} = 0

Wenn der Abstand der Geraden zum Kreismittelpunkt (also zum Ursprung) gleich dem Radius des Kreises (also gleich

10)

ist, so berührt die Gerade den Kreis. Du kannst also ansetzen mit

\frac{| 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + c |}{5} = 10 \Leftrightarrow | c | = 50 \Leftrightarrow c \in {- 50; 50}

Also

h_{1} : 3 x + 4 y + 50 = 0

und

h_{2} : 3 x + 4 y - 50 = 0

sind zu zu

g

parallel und Tangenten von

k_{1}

Glenni aktiv_icon

20:20 Uhr, 04.06.2011

Und wie kommt man auf die Idee zu diesem Ansatz:

\frac{| 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + c |}{5}

? Ich kenne den Betrag (die Länge) eines Vektors in dieser Schreibweise, aber den Betrag einer Gleichung?

Ich würde mich über eine Erklärung sehr freuen, weil ich das gerne auch verstehen möchte!

Danke!

LG
Glenni

Shipwater aktiv_icon

20:41 Uhr, 04.06.2011

Kennst du die Abstandsberechnung mit der hesseschen Normalenform noch nicht?

g : a x + b y + c = 0

lässt sich umformen zu

g : \frac{a x + b y + c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = 0

. Der Abstand von einem Punkt

P (p_{1} | p_{2})

zur Geraden ist dann einfach

d (P; g) = \frac{| a \cdot p_{1} + b \cdot p_{2} + c |}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

Glenni aktiv_icon

20:44 Uhr, 04.06.2011

In dieser Form haben wir die HNF noch nie verwendet - nur allg. die Formel besprochen.
Vielen Dank, ich verstehe es jetzt.
Damit kann man auch das nächste Beispiel lösen.
Du hast mir echt geholfen! Danke!

LG
Glenni

Shipwater aktiv_icon

20:48 Uhr, 04.06.2011

Gern geschehen.

894470

894416

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?