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Sei dn . Konvergiert die Folge (dn)n∈N? Also ich denke es ist klar, dass die Folge gegen Null konvergiert, wenn man gegen unendlich laufen lässt. wächst einfach viel schneller als . Aber wie zeige bzw. beweise ich das? Das: kann man nicht allg. beweisen (beispielsweise mit vollständiger Induktion), da es nur fuer groessere gilt. Oder gibt es auch einen Trick wie ich umforme, sodass man auf anhieb erkennt, dass die Folge gegen Null konvergiert? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Hallo, wenn ihr schon Reihen und deren Konvergenzkriterien hattet, prüfe doch ob die zugehörige Reihe konvergiert. Dann muss die Folge automatisch gegen Null konvergieren. Wenn nicht, versuche den Nachweis, dass (jedenfalls ab einem festen ). Daraus folgte, dass . Letztere ist sicher eine Nullfolge! Mfg Michael |
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Hallo, für alle gilt: Deshalb gilt: Für alle gilt damit Und damit Definiere die Folge mit der expliziten Bildungsvorschrift: Damit hast Du eine Folge, die für alle die gegebene Folge majorisiert und eine Nullfolge ist. Da die gegebene Folge nach unten durch Null beschränkt ist (alle Folgenglieder sind positiv), ist auch die gegebene Folge eine Nullfolge. Formal: gilt: und deshalb: |
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