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Sichel des Archimedes
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Beweis
 
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hey, ich muss zeigen, dass der Flächeninhalt der Sichel gleich dem Flächeninhalt des Kreises mit Durchmesser (Höhe des Dreicks) ist. Ich hoffe ihr habt das Bild vor Augen... Wir haben bereits den Beweis für die Möndchen des Hippokrates durchgeführt, welcher wie folgt aussah: Wir schreiben für die Fläche des ABC für den Halbkreis über AB für den Halbkreis über AC für den Halbkreis über CB für für Zugangsweise der Griechen: über Verhältnisse Behauptung: . ist also Flächen kann man als gleich anerkennen wenn ihr Verhältnis zueinander 1 ist) Beweis: Es gilt . also: oder: bzw.: Nach dem Satz des Eudoxos verhalten sich (Halb-)kreise wie die Quadrate über den Durchmessern. Es gilt also: b² : c² und a² : c². Also insgesamt: (a²+b²) : c² denn nach dem Satz des Pythagoras gilt c²= a²+b² Ähnlich sollen wir nun das anfangs beschriebene Problem lösen: habe wie folgt angefanfen: Wir schreiben: für die Fläche der Sichel für den Halbkreis über AC für den Halbkreis über AB für den Halbkreis über BC für den Kreis mit Durchmesser BD Behauptung: . ist also Beweis: Es gilt . ist also: ich weiss irgendwie überhaupt nicht weiter. kann jemand weiterhelfen und kennt sich damit aus? |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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als Hinweis: Höhensatz |
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Aber sowas findet man doch überall im Internet, siehe: de.wikipedia.org/wiki/Arbelos |
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Ja aber das ist ja mit Anwendung der Formel und nicht in der Art wie ich es am Beispiel der Möndchen gezeigt habe. Hab jetzt ne Losung aber das ist nicht die die er sich erwünscht. Wir sollen genauso wie bei den möndchen vorgehen nur anstatt des Satz des Pythagoras den höhensatz anwenden. Brauche es in einer Dreiviertel Stunde |
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...Dann ist es jetzt wohl zu spät... |
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