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Sinusfunktion anhand von Grafik ermitteln

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen,

Tags: Funktion, Sinusfunktion, Termdarstellung, Variable

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_K_78

_K_78 aktiv_icon

17:24 Uhr, 03.12.2017

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Hoffe ihr koennt mir helfen!
Also ich muss anhand einer Grafik die termdarstellung der sinusfunktion ermitteln.

s (t) = a \cdot sin (b \cdot t)

Ich soll zuerst a und

b

herausfinden

Habe schon versucht werte einzusetzen:

0 = a \cdot sin (\frac{π}{2} \cdot b)

und

0 = a \cdot sin (π \cdot b)

und dies dann gleichzusetzen aber ich komme auf keine loesung.

Es soll rauskommen

a = 2

und

b = 4

Der Graph ist auf dem Foto

Danke im Voraus

20171203_171836-1

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Sinus- und Kosinusfunktion

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Antwort

ledum

ledum aktiv_icon

18:44 Uhr, 03.12.2017

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Hallo
du musst natürlich

sin (x)

gut kennen. 1. die Maxima sind bei

x = \frac{π}{2}

und dann immer

2 π

weiter
die Maxima sind 1 hoch also

sin (\frac{π}{2}) = 1

und

sin (x) = 0 x = 0

und als nächstes für

x = π

hier sind die Maxima 2 hoch also muss

a = 2

sein
jetzt 2sin(bx)=0 und in der Graphik bei

x = \frac{π}{4}

also muss

b \cdot \frac{π}{4} = π

sein oder

b = 4

wenn man unsicher ist prüft man noch nach stimmt das erste Maximum im Graph bei \pi\8
also setz ich ein

2 \cdot sin (4 \cdot \frac{π}{8}) = 2 \cdot sin (\frac{π}{2}) = 1

Gruß ledum

_K_78

_K_78 aktiv_icon

19:22 Uhr, 03.12.2017

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Danke fuer die rueckmeldung aber haette da noch eine frage:
Woher weiß man, dass

\frac{π}{2}

ein maxima ist?

Antwort

Atlantik

Atlantik aktiv_icon

19:27 Uhr, 03.12.2017

Antworten

\frac{Π}{2}

entspricht 90° und sin(90°)=1 also Maximum.

mfG

Atlantik

_K_78

_K_78 aktiv_icon

19:35 Uhr, 03.12.2017

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Aber bei

\frac{π}{2}

ist die funktion doch 0 oder habe ich da etwas falsch verstanden?

Antwort

Respon

19:51 Uhr, 03.12.2017

Antworten

Den größten Betrag hat die "normale" Sinusfunktion zum Beispiel an den Stellen

\frac{π}{2}

und

\frac{3 \cdot π}{2}

. Die Funktionswerte sind dort

sin (\frac{π}{2}) = 1

und

sin (\frac{3 \cdot π}{2}) =

−1. Also hat die Amplitude der "normalen" Sinusfunktion den Wert 1. In deiner Grafik ist der Wert aber

2 \Rightarrow a = 2

.
Die Periode der "normalen"

s i n -

Funktion ist

2 \cdot π,

in deiner Grafik aber

\frac{π}{2},

das ist der vierte Teil

\Rightarrow b = 4

.

s (t) = 2 \cdot sin (4 \cdot t)

Frage beantwortet

_K_78

_K_78 aktiv_icon

19:57 Uhr, 03.12.2017

Antworten

Vielen Dank hab es nun endlich verstanden!

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