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Sinusfunktion von einem Riesenrad bestimmen!

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Sinusfunktion

RoxyKeinMathe aktiv_icon

23:32 Uhr, 17.09.2012

Ich habe in der Schule folgende Aufgabe nicht lösen können:
Gib die Funktionsgleichung an, die die Höhe einer Gondel über dem Boden in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt und zeichne den Graphen. Wie hängt der Grapf von der Startposition der Gondel ab?
In der Aufgabe geht es um das London Eye und folgende Werte sind angegeben:
Maximale Höhe:

135 m

Durchmesser des Rades:

120 m

Dauer einer Umdrehung: 30min

Wie kann ich mit Hilfe dieser Werte eine Funktionsgleichung bestimmen? Und wie lässt sich dies in ein Koordinatensystem eintragen? Muss ich eine Wertetabelle dazu erstellen, und wenn ja, wie?

Ich habe schon versucht das alles zu zeichnen und bin schon bei der x-Achse an meine Grenze gestoßen. Wie teile ich sie ein?
Da habe ich begonnen sie mit den Werten zu beschriften, die ich kenne. Bei O°

15 m,

bei 90°, 7,5min, habe ich 45° eingetragen und so weiter bis ich bei 360° wieder bei 15° war. Anschließend habe ich diese nun entstandenen Punkte zu einer krummen, eckigen Sinusfunktion verbunden. Doch wie setze ich dieses Ding in eine Funktionsgleichung um?
Ich würde mich über eine schnelle Antwort sehr freuen!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Sinus- und Kosinusfunktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ma-Ma aktiv_icon

02:30 Uhr, 18.09.2012

Dein Anfang ist doch schon mal sehr gut.

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1.Möglichkeit:
Die x-Achse ist

t [min],

die y-Achse

h [m]

oder

y [m]

.
Linien parallel zu x-Achse:

15 m, 75 m

und

135 m

Jetzt trage Deine Werte ein.

P_{1} (0 min | 15 m), P_{2} (7,5 min | 75 m), P_{3} (15 min | 135 m), P_{4} (22,5 min | 75 m), P_{5} (30 min | 15 m)

Ergänzend dazu:

P_{6} (37,5 min | 75 m)

Verbinde alle Punkte mit einer Kurve.
Dann DICK zeichnen von

7,5 min

bis

37,5 min

und Du siehst Deine Sinuskurve.

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Jetzt darunter die 2.Möglichkeit:
Statt Minuten nimmst Du die Winkel in Bogenmaß (also alles mit "Pi"

= Π)

P_{1} (0 | 15 m), P_{2} (\frac{Π}{4} | 75 m), P_{3} (\frac{Π}{2} | 135 m), P_{4} (\frac{3}{4} Π | 75 m), P_{5} (Π | 15 m)

Ergänzend dazu:

P_{6} (\frac{5}{4} Π | 75 m)

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Hast Du bis dahin die Kurven verstanden ?

Ich nehme an, Ihr sollte eine Funktion y=a*sin(bx-e)

+ d

aufstellen ?

a ist die Amplitude. Wie groß ist diese ?
(Falls Du Dir unsicher bist, schaue VOR dem Antworten in Dein Lehrbuch

. .

. nicht raten.)

LG Ma-Ma

RoxyKeinMathe aktiv_icon

06:33 Uhr, 18.09.2012

Vielen Dank für deine Antwort!
Da unser insgesamter y-Wert

135

ist, das Rad davon

120

ist, wird die Amplitude

a = 60

sein, denke ich? Also die Hälfte der Sinuskurve! Hm, daraus kann man auch schon erkennen, dass

d = 75

sein muss. Doch wie steht es mit der Periodenlänge? Wie komme ich da drauf? Ich weiss, dass bei einer "normalen" Sinusfunktion eine Periode

2 π

lang ist. Hier ist sie

\frac{5}{4} π

lang? Und wie kann ich dadurch das nun errechnen? Danke!

prodomo aktiv_icon

08:05 Uhr, 18.09.2012

Ich weiß nicht, wie du auf

\frac{5}{4} \cdot π

gekommen bist. In der Aufgabe steht doch, dass eine Drehung

30 min

dauert. Dann geht es wieder von vorne los. Also entsprechen die

30 min 360

Grad bzw.

2 \cdot π

. Zusätzlich denken muss man sich die Startposition, die ist beim Riesenrad natürlich immer am tiefsten Punkt. Demzufolge beginnt der Winkel nicht bei

0,

sondern bei

- 90

Grad oder

- \frac{π}{2}

(immer den Winkel gegen die x-Achse betrachten

!)

. Natürlich kannst du auch statt

- 90

Grad

+ 270

Grad nehmen, dass wäre gerade eine Periode weiter. Also

h = 60 \cdot sin (ω \cdot t - \frac{π}{2}) + 15,

dabei ist

ω = 2 \cdot \frac{π}{30 min}

. Jetzt kannst du ganz normal deine Achse in

min

beschriften und bekommst eine reguläre Sinuskurve, die allerdings um

\frac{π}{2} (d . h

. um

7,5 min)

nach rechts verschoben ist.

prodomo aktiv_icon

08:21 Uhr, 18.09.2012

Sorry, Tippfehler. Es muss nicht

+ 15,

sondern

+ 75

heißen.

prodomo aktiv_icon

08:24 Uhr, 18.09.2012

So sieht das dann aus.

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