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Skalarprodukt

Schüler Gymnasium,

Tags: Figur, Koordinatenform, Kosinusform, Skalarprodukt, Winkel

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14:34 Uhr, 17.05.2016

Hallo, ich habe ein paar Probleme mit dieser Aufgabe:
Berechnen Sie in den abgebildeten Figuren das Skalarprodukt a*b (Pfeile über a und b wie auf dem Bild)

a) Verwenden Sie die Kosinusform des Skalarproduktes. Die benötigten Längen und Winkel können mit dem Geodreieck gemessen werden.
b) Verwenden Sie die Koordinatenform des Skalarprodukte.

So ich habe Probleme bei der dritten Figur, weil die auseinander sind. Wie misst man da dann die richtige Länge? Winkel wie angegeben beträgt 115°

Danke für Antworten!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Ebenen in Parameterform
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel
Skalarprodukt
Winkel - Einführung
Winkelberechnungen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

funke_61 aktiv_icon

14:48 Uhr, 17.05.2016

Hallo,
fangen wir mal bei der dritten Figur (mit der Du Problem hast) mit Aufgabenteil

b)

an:
Stell doch bitte mal die Vektoren

\vec{a}

und

\vec{b}

in Koordinatenform auf . . .
;-)

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14:53 Uhr, 17.05.2016

Also a hätte ich dann den Vektor (-2/-4) und b (5/0) obwohl ich mir hier unsicher bin. Tut man dann einfach so als sei b mit dem oberen Ende von a verbunden?

a*b = -10+0 = -10

funke_61 aktiv_icon

15:04 Uhr, 17.05.2016

ok,

\vec{a} = (\begin{matrix} - 2 \\ - 4 \end{matrix})

\vec{b} = (\begin{matrix} 5 \\ 0 \end{matrix})

stimmt :-)
"Tut man dann einfach so als sei

b

mit dem oberen Ende von a verbunden?"
Ja, denn Vektoren sind erstmal "frei" und Du kannst sie beliebig "paralellverschieben"
(Ausnahme sind sogenannte "Ortsvektoren" von bestimmten Punkten im Koordinatensystem).

Und ja:

\vec{a} \cdot \vec{b} = (\begin{matrix} - 2 \\ - 4 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 5 \\ 0 \end{matrix}) = - 10 + 0 = - 10

:-)

Hast Du den Winkel

115

° zwischen

\vec{a}

und

\vec{b}

mit Deinem Geodreieck gemessen?

Für Aufgabenteil

a)

brauchst Du auch die Beträge von

\vec{a}

und

\vec{b}

.
Berechne bitte diese Beträge

| \vec{a} |

und

| \vec{b} |

;-)

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15:47 Uhr, 17.05.2016

Ah soo! :-D)

Ja alle Winkel auf dem Bild habe ich mit dem Geodreieck gemessen.

zu a)
a*b= |a|*|b|*cosY

(-4*2)+(4*4) = √(-4)²+4²*√2²+4² * cos 71
8 = 4√2*2√5 * cos 71
8 = cos 71 * 8√10
8 = 8.24

Also ich geh mal davon aus, dass die rechte Seite für genauere Lösungen sorgt, aber das müsste stimmen oder?

Und bei c) das selbe machen
-10 = √(-2)²+(-4)² * √5² * cos 115
- 10 = cos 115 * 5√5
- 10 = -4.73

Irgendwas mache ich da falsch..

Vielen vielen Dank für die Hilfe!!!

funke_61 aktiv_icon

16:06 Uhr, 17.05.2016

Bitte schau mal
http//www.onlinemathe.de/download/onlinemathe_mathematische_zeichen.pdf
an. Deine Beiträge sind nämlich sehr schwer entzifferbar.

Also bleiben wir mal bei der dritten Figur:

| \vec{a} | = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 4)}^{2}} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}

und

| \vec{b} | = \sqrt{5^{2}} = 5

Damit ergibt sich die Gleichung

- 10 = \sqrt{20} \cdot 5 \cdot cos (γ)

Bestimme daraus bitte mal

cos (γ)

. . .
;-)

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16:27 Uhr, 17.05.2016

Oh sorry!

116,57°

= - \frac{10}{\sqrt{(20)} \cdot 5}

b)

nochmal in ordentlich

a \cdot b = | a | \cdot | b | \cdot cos Y

(- 4 \cdot 2) + (4 \cdot 4) = cos 71 \cdot \sqrt{{(- 4)}^{2} + 4^{2}} \cdot \sqrt{2^{2} + 4^{2}}

8 = cos 71 \cdot (8 \cdot \sqrt{10})

8 = 8.24

bzw.

{cos}^{- 1} \cdot \frac{8}{8 \cdot \sqrt{10}} =

71°

funke_61 aktiv_icon

16:34 Uhr, 17.05.2016

ok, schon besser :-)
aber eigentlich musst Du schreiben:

cos ({116,57}^{o}) = - \frac{10}{\sqrt{20} \cdot 5}

Du siehst, es war nur ein Messfehler :-)

ich verabschiede mich jetzt . . .
;-)

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16:40 Uhr, 17.05.2016

Tschüss und danke sehr

! = D

funke_61 aktiv_icon

09:12 Uhr, 18.05.2016

gerne, bitte beende noch diesen Thread :-)

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