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Sozialwahltheorie - Diktator Beweis
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Arrow, Beweis, Beweis durch Widerspruch, Beweisführung, Diktator, philosophie, Sozialwahltheorie
 
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Hallo, kennt sich hier vielleicht jemand im Bereich Philosophie mit dem Theorien von Arrow aus und zwar suche ich eine Möglichkeit zu beweisen, dass ein starker Diktator auch ein schwacher Diktator ist. Ich habe zur Verfügung, die Definitionen von starken und schwachen Diktator. Schwacher Diktator: ∈ wird ein schwacher Diktator genannt, wenn für jedes ∈ und jedes Profil und jede Agenda gilt: Wenn und ∈ Cu(v) und ∈ dann ∈ Cu(v). Starker Diktator: ∈ heißt immer dann Diktator, wenn für jedes ∈ jedes Profil und jede Agenda gilt: Wenn und x∈v, dann ∉ Cu(v). Kann mir da jemand helfen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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Lassen wir mal den ganzen Klimbim weg, der für beide Diktatoren identisch ist, und konzentrieren wir uns auf die wenigen Unterschiede: Schwacher D.: wenn ... y ∈ Cu(v) und x ∈ v, dann x ∈ Cu(v). Starker D.: wenn ... x∈v, dann y ∉ Cu(v). Jetzt wird es logisch spitzfindig. Betrachte den Satz: "Wenn Berlin am Amazonas läge, könnte ich fliegen." Dieser Satz ist unsinnig, aber nach (mathematischer) Logik richtig. Da die Voraussetzung nicht gegeben ist, wird jede Schlussfolgerung daraus als richtig angesehen. Deshalb kann man z.B. sagen: "Wenn 2+2=5 wäre, wäre 0=1 und 12 = 35." Das kann man sogar beweisen: Ziehe in der 1. Gleichung auf beiden Seiten 4 ab, und du erhältst 0 = 1. Da 0 = 1 ist, zähle in der Gleichung 12 = 12 auf beiden Seiten 23 mal links eine 0 und rechts eine 1 hinzu (beide sind ja nun gleich), und du bekommst 12 = 35. Betrachte den starken D. Für ihn gilt: Wenn ... x ∈ v, dann y ∉ Cu(v). x ∈ vund y ∈ Cu(v) sind also nicht gleichzeitig für ihn möglich. Jetzt zum schwachen D.: Wenn ... y ∈ Cu(v) und x ∈ v ... Dieser Fall trifft für den starken D. also nie ein, und deshalb kann man von ihm sagen: Ja, wenn ... y ∈ Cu(v) und x ∈ v wären, dann wäre auch für ihn x ∈ Cu(v). Und daher ist ein starker auch ein schwacher D. |
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