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Stetigkeit Differenzierbarkeit Grenzwerte

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Tags: Differenzierbarkeit, Grenzwert, stetig differenzierbar, Stetigkeit

jeso77 aktiv_icon

20:47 Uhr, 12.01.2018

Hallo Leute ,

habe am Donnerstag eine Matheklausur geschrieben , da dies mein Zweitversuch war , bin ich noch bei ein paar Fragen unsicher , ob ich da richtige Lösungen habe , es schwankt eventuell zwischen durchgefallen oder knapp bestanden , jenachdem ob mir das eventuell jemand anhand meiner Aufgaben mit den Lösungen dann bestätigt oder nicht. Von manchen Aufgaben weiß ich nichtmehr

100 %

genau , ob die so gefragt worden sind , hoffe aber , dass meine Fragestellungen Sinn machen!

Ich würde mich rießig auf Bestätigung oder eben auf die richtigen Ergebnisse freuen , denn dadurch kann ich mir dann ausrechnen ob ich es gepackt habe oder nicht , sollte ich es nicht gepackt haben kann ich nun schon viel früher für das Mündliche lernen , bevor die Ergebnisse bekannt sind , ihr würdet mir extrem helfen!!

Folgende Fragen habe ich:

Grenzwert der Folge :

a : {(\frac{3 \cdot n + 4}{3 \cdot n + 3})}^{n + 3} \to

ist ja um auf den e-Typus zu kommen

{(\frac{3 \cdot n + 3 + 1}{3 \cdot n + 3})}^{n + 3} \to {(1 + \frac{1}{3 \cdot n + 3})}^{n + 3} \to

für limes gegen unendlich wäre das doch
dann

e^{\frac{1}{3}}

oder?

Funktionsgrenzwerte :

b : \frac{2 \cdot sin (1 - \frac{x}{2})}{ln (\frac{x}{2})} \to

statt der 1 könnte es auch eine 2 gewesen sein , habe sehr schnell die Aufgabe abgeschrieben. Das müsste doch gegen

- 2

gehen oder?

c : x \cdot ln (\frac{x + 1}{x - 1}) \to 0

?

Tangentengleichung :

Allgemeine Funktion

: x^{2} - 8 x + 12 \cdot ln (x + 1)

Tangentengleichung im Punkt

(3, f (3))

d : \to x - 18 + 12 \cdot ln (4)

?

Differenzierbarkeit und Stetigkeit :

x^{3} + 2 \cdot x^{2} - x + 4 \leq 0

x^{3} - 4 \cdot x^{2} - x + 4 > 0

e :

Ist diese Funktion im Punkt

f' (0)

diff. , falls ja mit welchem Ableitungswert?

\to - 1

f :

Ist diese Funktion zweimal differenzierbar ? Mit welcher Menge?

\to

habe mir da gedacht leere Menge? Da sie nicht zweimal differenzierbar ist , oder?

Habe dort geschrieben

M = {

leere Menge , also diese 0 durchgestrichen

}

g :

Funktion

: 2 + x + x^{3} \cdot sin (\frac{1}{x^{2}}), x

ungleich 0
Alpha

, x

gleich 0

lim x \to 0

von der Funktion ist der Grenzwert dann nicht einfach 1?

h :

wenn

x 0 = 0,

welchen Wert müsste Alpha haben für die Stetigkeit. Antwort

= 2

i :

diese Frage weiß ich nichtmehr genau , aber es ging darum , ob wenn Alpha gleich 2 ist , ob dann die Ableitung in

x 0 = 0

differenzierbar ist. Oder , falls man das alles verneint konnte man antworten , exestiert nicht. Habe exestiert nicht geantwortet. Hatte 1 und 0 raus

, 1

ungleich

0,

deswegen nein.

Freue mich auf jede Antwort , inder ihr mir die Ergebnisse bestätigen oder widerlegen könnt!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

einer Funktion

f (x)

an der Stelle

x_{0}

Grenzwert einer Funktion

Wie bestimmt man den Grenzwert einer Funktion?

Grenzwert mit l'Hospital bestimmen

Wie bestimmt man einen Grenzwert mit der Regel von l'Hospital?

Wie bestimmt man einen Grenzwert, bei dem

\frac{0}{0}

oder

\frac{\infty}{\infty}

herauskommt?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades

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Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades durch?

anonymous

21:47 Uhr, 12.01.2018

Hallo
Generell: Bitte gewöhn dir doch bitte einen etwas klareren Stil, eine 'mathematischere' Schreibweise an.

1 .)

Ich mag ahnen, dass ihr an der Tafel nicht auch solch wirren Kauderwelsch an Ausdrücken präsentiert bekommt, sondern euch in Gleichungen verständigt.

Wenn ich deine Ausführungen überfliege, finde ich gerade mal 3 Gleichheitszeichen.
Hast du Angst vor der Nutzung von Gleichheitszeichen?

2 .)

Wenn du Grenzwerte untersuchen willst, dann müsstest du schon verraten, welchen Grenzwert du meinst, sprich: wohin denn die Variable tendiert.
Wie soll sonst ein Mensch wissen, welchen Grenzwert du meinst?

Zu deinen Fragen:
zu

a)

ja, Grenzwert

= e^{\frac{1}{3}}

b)

siehe

2 .)

c)

siehe

2 .)

Ich will mal ahnen, dass der Grenzwert für x->Unendlich gemeint ist.
Dann: falsch!
Wie kommst du zu der Null?
Tipp:
Ich bin über die Reihenentwicklung des

ln

zügig an's Ziel gelangt.

zu

d)

Ich ahne
"d:-> x-18+12*ln(4)"
hätte eigentlich heißen wollen:
Die Tangentengleichung lautet

y = x - 18 + 12 \cdot ln (4)

Dann ja, richtig.

zu

e)

Und - ist sie nun differenzierbar?

zu

f)

Ja, die Funktion ist nicht zweimal differenzierbar.
Was du in diesem Zusammenhang mit einer Menge hinterfragen oder aussagen willst, ist mir nicht klar.

zu

g)

Bravo, hier hast du mal benannt, welchen Grenzwert du meinst.

lim_{x \to 0}

"ist der Grenzwert dann nicht einfach 1?"
Ja richtig, der Grenzwert ist NICHT 1.

h)

Ich ahne, du meinst es richtig.

i)

Ich weiß leider meine Antwort "nichtmehr" genau.

: - (

jeso77 aktiv_icon

22:20 Uhr, 12.01.2018

Hallo vielen Dank für deine schnelle Antwort ! Entschuldige die fehlerhafte Formulierungen !

also zu

e)

habe ich gedacht , die Funktion ist beim

x = 0

Wert differenzierbar , und der Ableitungswert

f' (0)

ist dann

- 1

.

Was wäre denn bei

g)

der Grenzwert? Habe nochmals nachgeguckt , es wurde nach dem Grenzwert der Ableitung gefragt , ist er denn wirklich nicht bei 1 ?

Bei

h)

Alpha=2 bist du da auch der selben Meinung wie ich?

Bei

i)

musste man schauen , ob bei

f' (0),

mit der Annahme von Alpha

= 2, x 0 = 0

differenzierbar ist. Ich habe das verneint , es wäre nicht differenzierbar , was ist deine Meinung dazu ?

ledum aktiv_icon

22:43 Uhr, 12.01.2018

Hallo
bei

g

meinst du da statt

x^{3}; x^{α}

? dann hast du recht,
Grenzwert ist 2
Gruß ledum

jeso77 aktiv_icon

22:46 Uhr, 12.01.2018

Hey , also die Funktion stimmt so.

Es wurde nach dem Grenzwert von der Ableitung gefragt , habe ich nochmals nachgeschaut , wäre das denn nicht 1?

ledum aktiv_icon

00:33 Uhr, 13.01.2018

auch der ist ist nicht 1 sondern

- 1

Gruß ledum

anonymous

08:58 Uhr, 13.01.2018

Hallo
Also aus deinen Andeutungen zu

g)

wage ich zu deuten:

g (x) = 2 + x + x^{3} \cdot sin (\frac{1}{x^{2}})

für

x

ungleich 0
und

g (x) = α

für

x = 0

Wenn ich dich recht verstehe, suchst du den Grenzwert der Ableitung an der Stelle

x = 0

.

Dazu wäre vermutlich die Ableitung hilfreich.
Willst du uns verraten, wie deine Ableitung aussieht?

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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