Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Stetigkeit einer Signumfunktion

Stetigkeit einer Signumfunktion

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: Grenzwert

felix23 aktiv_icon

19:00 Uhr, 12.10.2013

Untersuche die Funktion auf Stetigkeit!

f(x)=sign

x + x - 1

sign

x = {(- 1, x < 0) (0, x = 0) (1, x > 0}

Soweit alles klar...

f (x) = {x - 2, x < 0) (- 1, x = 0) (x, x > 0}

Meine Frage lautet, wie komme ich auf die richtigen Ergebnisse

x - 2, - 1

und x?
Wer kann mir bitte helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

einer Funktion

f (x)

an der Stelle

x_{0}

Grenzwert einer Funktion

Wie bestimmt man den Grenzwert einer Funktion?

Grenzwert mit l'Hospital bestimmen

Wie bestimmt man einen Grenzwert mit der Regel von l'Hospital?

Wie bestimmt man einen Grenzwert, bei dem

\frac{0}{0}

oder

\frac{\infty}{\infty}

herauskommt?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades durch?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades durch?

rundblick aktiv_icon

19:39 Uhr, 12.10.2013

f (x) =

(sign

x) + x - 1

hast du schon mal versucht, hier dein oben definiertes sign(x) einzusetzen ?

\to . .

Respon

19:42 Uhr, 12.10.2013

Meinst du das ?

x < 0 \Rightarrow

sgn(x)

= - 1 \Rightarrow f (x) = - 1 + x - 1 \Rightarrow f (x) = x - 2

x = 0 \Rightarrow

sgn(x)

= 0 \Rightarrow f (x) = 0 + 0 - 1 \Rightarrow f (x) = - 1

x > 0 \Rightarrow

sgn(x)

= + 1 \Rightarrow f (x) = + 1 + x - 1 \Rightarrow f (x) = x

felix23 aktiv_icon

19:50 Uhr, 12.10.2013

Ja genau....aber warum wird es, wenn ich 0 einsetze nicht

x - 1,

sondern

- 1

(0 + x - 1 = x - 1)

rundblick aktiv_icon

19:52 Uhr, 12.10.2013

MANN ..wenn

x = 0

ist

. .

. !

Respon

19:53 Uhr, 12.10.2013

f (x) =

sgn(x)

+ x - 1

An der Stelle

x = 0

ist

x = 0 (

trivial ) und sgn(0)=0
Also
Ist

x = 0 \Rightarrow f (x) = 0 + 0 - 1

Respon

19:55 Uhr, 12.10.2013

Den exakten Beweis der (Un)stetigkeit ( die einzige relevante Stelle ist ja

x = 0

)führt man dann mit dem

ε - δ -

Kriterium durch.

felix23 aktiv_icon

20:02 Uhr, 12.10.2013

Aber warum bleibt dann das

x

stehen, wenn ich die 1 und die

- 1

einsetze und wenn ich die 0 einsetze nicht, ich setze doch bei allen 3 Rechnungen für

x

ein?

Respon

20:05 Uhr, 12.10.2013

Ist

x < 0,

dann kann ich ja über den Wert von

x

keine Aussage machen ( es gibt ja unendlich viele x-Werte )
Ist

x = 0,

dann gibt es ja nur EINEN x-Wert, und der ist eben 0.

felix23 aktiv_icon

20:16 Uhr, 12.10.2013

Ok das ist doch mal eine Antwort....danke...ich habe noch eine Frage zum Thema:

f (x) = {(x + 2, x < 0) (x^{2} - 1,0 < x < 1) (x, x > 1)}

Soll ich auf Stetigkeit überprüfen.
Ich habe das jetzt gezeichnet und 2 Sprungstellen bei

x = 0

und

x = 1,

also keine Stetigkeit.
Wie mache ich das jetzt noch rechnerisch? Mit einer Funktion kann ich das, die Grenzwerte von

x 0

müssen mit f(xo) übereinstimmen, damit eine Funktion stetig ist.
Aber wie löse ich das hier möglichst einfach?

Respon

20:22 Uhr, 12.10.2013

Also wenn die Funktion so definiert ist, dann enthält die Definitionsmenge NICHT die 0 und NICHT die 1.

felix23 aktiv_icon

20:31 Uhr, 12.10.2013

Ja richtig und wie zeige ich jetzt rechnerisch, dass

f

nicht stetig ist?

Respon

20:32 Uhr, 12.10.2013

f

ist für jeden Wert der Definitionsmenge stetig !

felix23 aktiv_icon

20:44 Uhr, 12.10.2013

Und wie weiße ich die Unstetigkeit an den 2 Definitionslücken nach.

Respon

20:46 Uhr, 12.10.2013

Stetigkeiten beziehen sich immer auf Werte aus der Definitionsmenge.
siehe de.wikipedia.org/wiki/Stetigkeit#Stetigkeit_reeller_Funktionen

Respon

20:55 Uhr, 12.10.2013

Siehe hier eine Textstelle zu einem anderen Beispiel

felix23 aktiv_icon

21:08 Uhr, 12.10.2013

Gut danke...ich mach das lieber über den Grenzwert

. .

.

Eine letzte Frage zum Thema:

Untersuche

f

auf Stetigkeit an der Stelle

x 0!

f(x)=sign

(x^{2})

x 0 = 0

Respon

21:11 Uhr, 12.10.2013

Die Funktion ist gemäß deiner Angabe auf der gesamten Definitionsmenge stetig, daher gibt es auch keine Unstetigkeitsstellen.
Anders sieht es aus, wenn die Angabe lautet

f (x) = x + 2

für

x < 0

f (x) = x^{2} - 1

für

0 \leq x < 1

f (x) = x

für

x \geq 1

Dann haben wir zwei schöne Unstetigkeitsstellen.

Respon

21:18 Uhr, 12.10.2013

f(x)=sgn(

x^{2})

f (x) = + 1

für

x < 0

f (x) = 0

für

x = 0

f (x) = + 1

für

x > 0

felix23 aktiv_icon

21:29 Uhr, 12.10.2013

Ok danke....wie sieht die Funktion denn aus, bei mir wie

y = 1

Respon

21:31 Uhr, 12.10.2013

Fast richtig, nur hat diese Gerade

y = 1

an der Stelle

x = 0

ein LOCH ( sieht man in der Zeichnung nicht ). Unterhalb dieses Loches befindet sich dann der isolierte Punkt

(0 | 0)

felix23 aktiv_icon

21:42 Uhr, 12.10.2013

Danke für dein Hilfe....schönen Abend....

1118240

1118174

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?