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Substituierte Funktionengrenzwerte
Universität / Fachhochschule
Grenzwerte
Tags: Grenzwert
 
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Liebes Matheforum, ich habe eine Frage zu Grenzwerten. Oft kann man ja durch Substitution die Grenzwerte von Funktionen auf die Grenzwerte von bereits bekannten Funktionen zurückführen. Wieso ist dies überhaupt möglich? Durch die Funktion entsteht ja eine andere Funktion, welche dann sogar in manchen Fällen gegen des gleichen Grenzwert läuft. Außerdem passiert grundsätzlich auch keine Rücksubstitution, weswegen man im Prinzip zwei Grenzwerte von verschiedenen Grenzwerten gleichsetzt. Der Grund, dass diese Gleichheit aber herrscht ist mir unbekannt. Der einzige Grund, den ich erkennen könnte, ist die Substitution selbst, was ich mir aber auch nicht erklären kann. Zur Veranschaulichung habe ich ein Beispiel angehängt, in welchem eben weder Rücksubstitution passiert noch sich die Stelle, gegen welche man die Funktion laufen lässt (i.d.F. unendlich), nicht ändert. MfG freezeling  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Hallo, kennst du die Methode, bei bestimmten(!) Integralen die Grenzen mitzusubstituieren, statt zurückzusubstituieren? In Formeln: Wenn du dir erklären könntest, warum die Substitution der Grenzen eine Rücksubstitution erübrigt, dann hast du deine Frage beantwortet. Bei dir passiert im Prinzip das gleiche, da hier der Grenzwert, zu dem die Variable strebt, mitsubstitutiert wird: ........ !!! Eine Rücksubstitution entbehrt hier auch jeder Sinnhaftigkeit. Mfg Michael |
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Danke, das stimmt. Als ich nochmal nachgedacht habe, ist mir klar geworden, dass eine Substitution im Prinzip eine Funktion g ist, die man für x einsetzen muss. Durch Umformen ist mir dann die Gleichheit der Grenzwerte klar geworden und wieso die Substitutionsfunktion umkehrbar sein muss. |
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