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Supremum-Folge Konvergenz??
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Funktionenreihen
Grenzwerte
Tags: Folgen, Folgen und Reihen, Funktionenreihen, Grenzwert, Konvergenz, Supremum
 
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Sei (xn)n∈N eine beschränkte Folge reeller Zahlen. Wir setzen yn . . . Zeigen Sie, dass die Folge (yn)n∈N konvergiert.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Überlege mal in Richtung Monotonie. |
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Also, ich würde sagen, dass nach oben beschränkt ist, weil nach oben beschränkt ist. Des Weiteren müsste monoton steigend sein, weil es sich beim Supremum um die kleinste obere Grenze handelt. Stimmt das ? Hilft mir das weiter? |
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Und warum sollte das Supremum größer werden, wenn die Menge über die das Supremum gebildet wird, kleiner wird? |
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Warum wird die Menge ,über die das Supremum gebildet wird, kleiner? Ich hätte gesagt, die wird größer. |
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und Und jetzt nochmal darüber nachdenken... |
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Ach so, das heißt dann , dass monoton fallend ist? |
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Richtig und was weißt du über Folgen, die beschränkt und monoton sind? |
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Ach so, die Folge ist monoton fallend (aufgrund der immer kleiner werdenden Menge des Supremums) und beschränkt, deswegen konvergiert . |
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Ja das sind die richtigen Gedanken. |
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Herzlichen Dank!!! |
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Gern geschehen. |
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