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Supremum, Infimum
Universität / Fachhochschule
Grenzwerte
Tags: Grenzwert
 
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Hi, ich muss folgendes beweisen und weiß nicht wie ich anfangen soll: Es sei A nichtleere Teilmenge von . 1. Ist A nach oben beschränkt, so gilt: supremum(A) 2. Falls A nach unten beschränkt ist, gilt: infimum (A) Intuitiv ist mir das klar, dass das sein muss, aber wie zeigt man sowas? Als Zusatzaufgabe muss ich noch eine Abbildung finden mit, ist injektiv und im . (mit im ist das Bild von gemeint). Auch hier ist mir klar, dass die Abbildung einfach bei und 1 Grenzwert hat und dazwischen streng monoton steigend, aber wie würde so eine aussehen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Hallo, > Intuitiv ist mir das klar, dass das sein muss, aber wie zeigt man sowas? Ich möchte betonen, dass das "Wie?" hier genau die Übung ist, die in der Aufgabe steckt. Als Anfänger ist es nicht so dramatisch, wenn man das (noch) nicht von allein hinbekommt. Zu deiner Frage: In diesem Fall würde ich es durch Widerspruch versuchen: Sei nach oben beschränkt und . Zu Zeigen: Annahme: Das Gegenteil gilt, d.h. . Offenbar ist dann schon eine obere Schranke von . Offenbar ist aber . Das steht aber im Widerspruch dazu, dass die KLEINSTE obere Schranke von ist. Versuche dich 2. jetzt mal alleine. Zur Zusatzaufgabe: Hast du dir mal angeschaut? Damit lässt sich was machen. Mfg Michael |
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Danke für deine Antwort. Ich dachte mir schon dass es ein Widerspruchsbeweis ist, nur hatte ich keinen Ansatz. Bei der 2. hätte ich das dann analog gemacht: Zu zeigen: inf (A) Annahme: inf (A) inf (A) müsste dann eine untere Schranke von A sein. Aber inf (A) inf . Das steht dann im Widerspruch dazu, dass inf die größte untere Schranke von A ist. Richtig? Der arctan war eine gut Idee. Da der arctan die Grenzwerte bei hat, dacht ich mir ich normiere das einfach und bekomme arctan somit müssten die Grenzwerte dann bei und 1 liegen und die Aufgabe ist erfüllt. Eine andere Funktion zu finden wäre wahrscheinlich um einiges schwieriger gewesen. |
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Hallo, eine andere Funktion zu finden, ist nicht wirklich schwierig, z.B. ;-) Gruß ermanus |
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