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Surjektivität bei der Sinusfunktion

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Tags: Funktion, Sinusfunktion, surjektivität

 
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Djinnz

Djinnz aktiv_icon

17:17 Uhr, 16.10.2018

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f:[0,2Π][-1,1] mit f(x)=sin(x)

So hier soll ich nun Injektivität und Surjektivität nachweisen.. Habe in der Vorlesung auch aufgepasst , aber kein bisl verstanden wie man es allgemein macht...

Ich bin jetzt soweit das ich weiss, das:

Injektivität = Zu jedem Y maximal ein X
Surjektivität = Zu jedem Y mindestens ein X

D.h. die Injekt. habe ich einfach über ein Gegenbeispiel wiederlegt:

f(0)=f(Π)=0 (Kurzgefasst)

Bei der Surjekt. ist mir jetzt auch klar das sie zutrifft Den in dem Bereich von -1 bis 1 hat jedes Y mind einen X Wert :-)

Nur habe ich absolut keine Ahnung wie ich das Beweise..

MfG
Ole

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

17:38 Uhr, 16.10.2018

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Hallo,

Surjektivität zum Beispiel mit dem Mittelwertsatz auf dem Intervall [π2,3π2]

Gruß pwm
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ermanus

ermanus aktiv_icon

17:46 Uhr, 16.10.2018

Antworten
Hallo,
ist hier nicht eher der Zwischenwertsatz angesagt ;-)
Gruß ermanus
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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

17:52 Uhr, 16.10.2018

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Ja, danke für die Korrektur
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