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Surjektivität widerlegen
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Abbildung, Abbildungen (Funktionen), Beweis, Lineare Algebra, Sonstig, surjektivität
 
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Hallo, ich soll zeigen, dass die Abbildung mit injektiv, aber nicht surjektiv ist. Bei der Injektivität habe ich keine Probleme, aber bei mir kommt raus, dass die Funktion auch surjektiv ist. Dazu habe ich einfach mal die Aufzeichnungen aus einem Beispiel auf meine Aufgabe übertragen, aber das funktioniert ja anscheinend nicht. Kann mir jemand sagen, was ich falsch gemacht habe? Laut Aufgabe ist die Funktion surjektiv, sobald abbildet. Warum?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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Für Surjektivität muss man sagen, dass für jedes nach auflösbar ist. Also dass ein passendes existiert. Und für z.B. existiert kein . Denn ist gerade und ungerade. |
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Ah okay danke, das verstehe ich, aber warum ist das dann für richtig? |
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Weil dann ist nach auflösbar: . Dieses ist rational, also alles ok. Aber wenn man nur ganze Zahlen betrachtet, kann passieren, dass dieses nicht ganz ist, denn wir teilen durch . Das ist der Unterschied: beim Teilen durch kann man aus den ganzen Zahle rausfliegen. Nicht aber aus rationalen. |
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Ah dankeschön :-) |
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