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Tangente an zwei Kreise

Universität / Fachhochschule

Tags: Berechnung, Kreis, Tangent

MBler07 aktiv_icon

22:30 Uhr, 31.05.2012

Hallo zusammen

ich würde gerne die 4 Tangenten berechnen, die man zwischen zwei Kreise legen kann.
Zeichnerisch/Konstruktiv ist diese Aufgabe ja relativ einfach zu lösen. Aber bei der Berechnung hänge ich.

Gegeben sind zwei allgemeine

(\in

meinem Fall gleich große) Kreise. Gesucht sind die Gleichungen der Tangenten zwischen ihnen.

Im Folgenden mein Ansatz. Ihr könnt euch ja erst mal "unbeeinflusst" Gedanken machen, bevor ihr weiter lest.

Ich habe vier Gleichungen:
- Die Steigungen der Kreise müssen gleich sein an den Berührpunkten

(\to

Ableitungen).
- Die Steigungen der Senkrechten durch die Mittelpunkte müssen gleich sein

(\to \frac{Δ y}{Δ x}

bei Beiden).
- Die beiden Kreisgleichungen.

Leider schaffe ich es nicht, diese aufzulösen, um die Berührpunkte zu erhalten. Ich bin mir noch nicht mal sicher, ob die alle unabhängig voneinander sind.

Die Frage ist von privatem Interesse. Ich freue mich also jederzeit über eine Antwort :-)

Vielen Dank schon mal für's lesen.

Schöne Grüße

Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
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Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Grundbegriffe der ebenen Geometrie
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und was bringt sie mir?

pleindespoir aktiv_icon

22:37 Uhr, 31.05.2012

Es ist nur viel Arbeit und jede Menge Gelegenheit, sich zu vergaloppieren.

Deine Überlegungen hören sich vernünftig an ... musst nur noch alles zusammenbauen.

rundblick aktiv_icon

23:17 Uhr, 31.05.2012

"Gegeben sind zwei allgemeine (∈ meinem Fall gleich große) Kreise.
Gesucht sind die Gleichungen der Tangenten zwischen ihnen."

Wenn deine zwei Kreise GLEICH GROSS sind (hast du schon rausbekommen, was das konkret heisst?)
dann hast du kaum Chancen, dich zu "vergallopieren"
denn für diesen Spezialfall ist das Problemchen trivial..

Tipp: zwei der vier Tangenten sind parallel zur Zentralen
(das ist die Verbindung der Mittelpunkte) .. usw..

und falls es überhaupt noch zwei weitere Tangenten gibt
(das soll gerüchteweise vom Abstand der Mittelpunkte abhängen)
dann sind diese auch leicht zu notieren..- oder?

Atlantik aktiv_icon

10:10 Uhr, 01.06.2012

Innentangenten:

K_{1} \equiv {(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1

K_{2} \equiv {(x - 5)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 1

Bestimmung

M_{3} :

M_{1} (- 2 | 3)

und

M_{2} (5 | 4)

M_{3} (\frac{- 2 + 5}{2} | \frac{3 + 4}{2})

M_{3} (1,5 | 3,5)

Bestimmung

M_{4} (

für den Thaleskreis) wie bei

M_{3}

Bestimmung des Radius

M_{2} M_{3} :

Länge

M_{1} M_{2}

l = \sqrt{{(4 - 3)}^{2} + {(5 - (- 2))}^{2}}

l = \sqrt{50}

Der Radius des Thaleskreis um

M_{4}

beträgt:

\frac{\sqrt{50}}{4}

Der Thaleskreis schneidet nun

M_{2}

in den Berührpunkten .

Jetzt ist es einfach.

mfG

Atlantik

rundblick aktiv_icon

11:46 Uhr, 01.06.2012

ZITAT:

M_{2} (5 | 4)

..
"Der Thaleskreis schneidet nun

M_{2}

in den Berührpunkten ."
ZITAT ENDE

. .

. was soll der Schachsinn?

Atlantik aktiv_icon

12:22 Uhr, 01.06.2012

Es sollte heißen, Kreis um

M_{2}

.

mfG

Atlantik

pleindespoir aktiv_icon

13:02 Uhr, 01.06.2012

zitat

"... was soll der Schachsinn?"

zitat

@rundblick:

bitte ein wenig mehr "chattiquette"

Du fällst häufiger ziemlich unangenehm dabei auf, Antwortende runterzuputzen, wenn denen mal ein Lapsus unterläuft.

Es gibt auch moderatere Möglichkeiten, jemanden auf einen Fehler hinzuweisen.

Hier ist ein Forum, in welchem freiwillige Hobbyisten zu helfen versuchen. Einige sind mit ihrer Dissertation in Mathematik noch nicht ganz fertig - einige werden sie nie beginnen und andere sind seit einigen Jahren schon nicht mehr an der Uni.

Niemand wird hier dafür bezahlt, hundertprozentige Antworten zu geben.
Üblicherweise lesen genügend Leute mit, um gegebenenfalls Fehlleistungen zur Diskussion zu stellen. Alle anderen können das in einem verhältnismässig sachlichen Ton.

PS:
Ich schätze Deine Kenntnisse in Mathe sehr.

MBler07 aktiv_icon

13:20 Uhr, 02.06.2012

Vielen Dank für eure Antworten. Die Lösung ist im Nachinein doch sehr einfach.
Ich sollte mich wohl nicht mehr so spät mit Mate beschäftigen...

@rundblick
Deine Antwort hat mich auf die Lösung gebracht (Die von Atlantik kam erst im Nachhinein). Fachlich vielen Dank dafür.
Die Kritik am Beitrag von Atlantik dagegen ist unpassend. Sowohl von der Formulierung her, als auch vom Inhalt. Man sollte Kritik immer begründen bzw. eine Verbessrung anbieten. Das nennt sich dann konstruktive Kritik und wird von den Meisten akzeptiert.

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