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Taylor-Reihe

Schüler

Tags: Beweis

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19:51 Uhr, 01.12.2018

Meine Aufgabe lautet:
Zeige die Richtigkeit folgender Berechnung:

\int_{0}^{2 \cdot π} cos (m \cdot x) \cdot cos (k \cdot x) d x = 0

für

k, m

Element aus

N

und

k

nicht gleich

m

Mein Ansatz wäre die Taylor-Reihe von

cos ()

zu bilden und dann

z . B . :

für

m = 1

und

k = 2

anzunehmen:

cos (1 \cdot x) = 1 - \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{4}}{4!} - \frac{x^{6}}{6!} + \frac{x^{8}}{8!} + ...

cos (2 \cdot x) = [1 - \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{4}}{4!} - \frac{x^{6}}{6!} + \frac{x^{8}}{8!} + ...] \cdot 2

Anschließend führe ich die Multiplikation der beiden Reihen durch und bilde das Integral

\to

es kommt natürlich so nicht 0 heraus.
Meine Frage: was mache ich hier falsch?

Danke im Voraus,

B.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

ledum aktiv_icon

14:44 Uhr, 02.12.2018

hallo
Das mit den TR ist keine gute Idee, die zwete hast du faLsch, du hast

2 cos (x)

statt

cos (2 x)

. Richtig ist partielle Integration, 2 mal, oder Periode der zwei und Vorzeichen ansehen!
Gruß lul

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15:01 Uhr, 02.12.2018

Dankeschön ledum,

ich hätte noch eine Frage zu

cos (2 \cdot x),

wenn ich meine Methode weiterfürhen würde, müsste ich bei der Reihe nur ein Glied, zb:

\frac{x^{2}}{2!},

das

x \cdot 2

nehmen:

\frac{{(2 \cdot x)}^{2}}{2!},

oder muss ich

x \cdot 2

bei jedem Reihenglied anwenden?

B.

ledum aktiv_icon

23:50 Uhr, 03.12.2018

Hallo
eigentlich kannst du die Antwort selbst, wenn du die Reihe für

x = \frac{1}{2}

auswertest, wo überall musst du

\frac{1}{2}

einsetzen, wenn du sie dann für

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

auswertest, wo setzt du

\frac{1}{2},

wo 1 ein?
Gruß ledum.

HAL9000

12:53 Uhr, 04.12.2018

In Hinblick auf die zu beweisende Behauptung wäre der Einsatz des Additionstheorems

\cos (u) \cdot \cos (v) = \frac{1}{2} (\cos (u - v) + \cos (u + v))

für

u = m x

und

v = k x

deutlich zielführender.

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19:28 Uhr, 05.12.2018

Dankeschön!
B.

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19:28 Uhr, 05.12.2018

Dankeschön!
B.

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19:29 Uhr, 05.12.2018

Dankeschön!
B.

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19:32 Uhr, 05.12.2018

Lieber HAL9000,
vielen Dank für deine Ergänzung!

B.

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