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Taylor-Reihe

Schüler

Tags: Beweis

 
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Visocnik

Visocnik aktiv_icon

19:51 Uhr, 01.12.2018

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Meine Aufgabe lautet:
Zeige die Richtigkeit folgender Berechnung:
02πcos(mx)cos(kx)dx=0 für k,m Element aus N und k nicht gleich m

Mein Ansatz wäre die Taylor-Reihe von cos() zu bilden und dann z.B.: für m=1 und k=2 anzunehmen:

cos(1x)=1-x22!+x44!-x66!+x88!+....

cos(2x)=[1-x22!+x44!-x66!+x88!+...]2

Anschließend führe ich die Multiplikation der beiden Reihen durch und bilde das Integral es kommt natürlich so nicht 0 heraus.
Meine Frage: was mache ich hier falsch?

Danke im Voraus,

B.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Antwort
ledum

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14:44 Uhr, 02.12.2018

Antworten
hallo
Das mit den TR ist keine gute Idee, die zwete hast du faLsch, du hast 2cos(x) statt cos(2x). Richtig ist partielle Integration, 2 mal, oder Periode der zwei und Vorzeichen ansehen!
Gruß lul
Visocnik

Visocnik aktiv_icon

15:01 Uhr, 02.12.2018

Antworten
Dankeschön ledum,

ich hätte noch eine Frage zu cos(2x), wenn ich meine Methode weiterfürhen würde, müsste ich bei der Reihe nur ein Glied, zb: x22!, das x2 nehmen: (2x)22!, oder muss ich x2 bei jedem Reihenglied anwenden?

B.
Antwort
ledum

ledum aktiv_icon

23:50 Uhr, 03.12.2018

Antworten
Hallo
eigentlich kannst du die Antwort selbst, wenn du die Reihe für x=12 auswertest, wo überall musst du 12 einsetzen, wenn du sie dann für 212=1 auswertest, wo setzt du 12, wo 1 ein?
Gruß ledum.
Antwort
HAL9000

HAL9000

12:53 Uhr, 04.12.2018

Antworten
In Hinblick auf die zu beweisende Behauptung wäre der Einsatz des Additionstheorems

cos(u)cos(v)=12(cos(u-v)+cos(u+v))

für u=mx und v=kx deutlich zielführender.
Frage beantwortet
Visocnik

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19:28 Uhr, 05.12.2018

Antworten
Dankeschön!
B.
Frage beantwortet
Visocnik

Visocnik aktiv_icon

19:28 Uhr, 05.12.2018

Antworten
Dankeschön!
B.
Frage beantwortet
Visocnik

Visocnik aktiv_icon

19:29 Uhr, 05.12.2018

Antworten
Dankeschön!
B.
Frage beantwortet
Visocnik

Visocnik aktiv_icon

19:32 Uhr, 05.12.2018

Antworten
Lieber HAL9000,
vielen Dank für deine Ergänzung!

B.