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Teilbarkeitsaussage wiederlegen

Universität / Fachhochschule

Teilbarkeit

Tags: Beweis, Teilbarkeit, Teilbarkeitsaussage, Wiederlegen

 
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KathaLinn

KathaLinn aktiv_icon

19:42 Uhr, 29.11.2019

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Hallo zusammen,

wir sollen folgende Aussage überprüfen:

a teilt b2⇒a teilt b

zuvor hatten wir a teilt b und daraus folgt a teilt b2 bewiesen. Diese Aussage gilt und ist beweisbar.
wir können a teilt b2 auch so darstellen: a teilt b⋅b
∃x∈ℕa⋅x=b
⇒(a⋅x)⋅b=b⋅b
⇒a⋅(x⋅b)=b⋅b
⇒a teilt b2 also gilt wenn a teilt b⇒a teilt b2

nun sollen wir die Aussage umkehren und auf Gültigkeit überprüfen.
ich komme an dieser Stelle leider nicht weiter.

a teilt b2⇒a teilt b

bis jetzt haben wir folgenden Ansatz:

∃x∈ℕa⋅x=b2
⇒a⋅x=b⋅b

⇒a⋅xb=b
⇒a⋅xb=b

und ab hier kommen wir nicht mehr weiter...

LG Katha



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ermanus

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20:44 Uhr, 29.11.2019

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Hallo,

also besonders intensiv/kreativ hast du / habt ihr aber wohl nicht nachgedacht ;-)
a=4,b=2 ...

Gruß ermanus
KathaLinn

KathaLinn aktiv_icon

20:47 Uhr, 29.11.2019

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Hallo,

es geht um einen allgemeinen Beweis und nicht um das Einsetzen von Zahlen. oder meinst du ein Gegenbeispiel?

LG Katha
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ermanus

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20:50 Uhr, 29.11.2019

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Wofür hältst du es denn?
KathaLinn

KathaLinn aktiv_icon

20:54 Uhr, 29.11.2019

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Ein Gegenbeispiel ist bei der Bearbeitung dieser Aufgabe leider nicht ausreichend.

LG Katha
Antwort
ermanus

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20:57 Uhr, 29.11.2019

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Was verstehst du unter dem Begriff "auf Gültigkeit überprüfen" ?
KathaLinn

KathaLinn aktiv_icon

20:59 Uhr, 29.11.2019

Antworten
Ich kann verstehen, dass du davon ausgehst, dass man das dann widerlegen soll (besonders weil ich es auch in den Titel geschrieben habe) dennoch glaube ich, dass unsere Dozentin möchte, dass wir einen Beweis durchführen, bei welchem wir dann zu einem Widerspruch (jeglicher Art, ich weiß es leider auch nicht) kommen und somit dann beweisen, dass a teilt b2⇒a teilt b nicht gilt... deswegen knobel ich schon sehr lange an der Aufgabe..
Antwort
ermanus

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21:04 Uhr, 29.11.2019

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OK!
Ich halte das für Unsinn und bin deswegen raus.
Vielleicht findest du ja so etwas.
Ein Gegenbeispiel ist doch ein Widerspruch:
angenommen, es wäre immer so, dass a teilt b2 die Aussage a teilt b implizieren würde,
dann würde dies insbesondere auf a=4 und b=2 zutreffen, was aber offenbar nicht
der Fall ist.
Gruß ermanus
KathaLinn

KathaLinn aktiv_icon

21:06 Uhr, 29.11.2019

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Ok, trotzdem vielen Dank.
Gruß Katha
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