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Trägergraph für alle Scheitelpunkte

Schüler Realschule, 9. Klassenstufe

Parabelscharen, Umkehrfunktion, Quadratwurzelgleichung

Tags: Gerade, Parabelschar, Quadratwurzelgleichung, Trägergraph, Umkehrfunktion

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Aloabi123

Aloabi123 aktiv_icon

16:26 Uhr, 05.06.2014

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Hallo,

ich bin neu in diesem Forum und habe eine Rechnung die ich nicht verstehe.

"Zeige rechnerisch, dass die Gerade

(y = - 3 x + 5)

der Trägergraph für alle Scheitelpunkte ist."

Parabelschar:

y = - x^{2} + a (4 x - 6) - 4 a^{2} + 5

Wie muss ich nun Vorgehen um diese Aufgabe zu lösen?

mfG

Aloabi123

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebene Geometrie - Einführung
Geraden im Raum
Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)

Ebene Geometrie - Einführung
Geraden im Raum
Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

supporter

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16:54 Uhr, 05.06.2014

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Bringe die Parabel in die Scheitelform:

a (x - x_{s}) + y_{s}

und setze den Scheitelpunkt in die Geradengleichung ein.

Antwort

Atlantik

Atlantik aktiv_icon

17:04 Uhr, 05.06.2014

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y = - x^{2} + a (4 x - 6) - 4 a^{2} + 5

Scheitelform der Parabel:

- y = x^{2} - a (4 x - 6) + 4 a^{2} - 5 = x^{2} - 4 a x + 6 a + 4 a^{2} - 5 | - 4 a^{2} - 6 a + 5

- y - 4 a^{2} - 6 a + 5 = x^{2} - 4 a x | + q . E . {(\frac{- 4 a}{2})}^{2} = 4 a^{2}

- y - 4 a^{2} - 6 a + 5 + 4 a^{2} = x^{2} - 4 a x + 4 a^{2}

- y - 6 a + 5 = {(x - 2 a)}^{2} | + 6 a - 5

- y = {(x - 2 a)}^{2} + 6 a - 5 | \cdot (- 1)

y = - {(x - 2 a)}^{2} - 6 a + 5 \to S (2 a | 5 - 6 a)

a = 1 \to S (2 | - 1)

a = - 1 \to S (- 2 | 11)

Jetzt musst du zeigen , dass diese Scheitelpunkte auf dem Trägergraphen liegen.

mfG

Atlantik

(verbessert)

Antwort

Stephan4

17:39 Uhr, 05.06.2014

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Man kann es auch zeichnerisch zeigen:
Parabelschar schwarz

y = - x^{2} + a \cdot (4 x - 6) - 4 a^{2} + 5

Trägergerade rot

y = - 3 x + 5

Antwort

Atlantik

Atlantik aktiv_icon

18:30 Uhr, 05.06.2014

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Alternative:

Ortskurve zu Hochpunkten finden:

f_{a} (x) = - x^{2} + a \cdot (4 x - 6) - 4 a^{2} + 5

S (2 a | 5 - 6 a)

x = 2 a

y = 5 - 6 a

a = \frac{x}{2}

Dies in

y = 5 - 6 a

einsetzen:

y = 5 - 6 \cdot \frac{x}{2} = - 3 x + 5

Das ist nun die Funktion der gegebenen Trägergeraden.

mfG

Atlantik

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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