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Trassierung mit Winkeln
Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: Trassierung, Winkel
 
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Hallo liebe Community. Ich habe mich schon mit Trassierungsaufgaben befasst. Jedoch waren das wohl nur Aufgaben, wo man immer die selben Bedingungen aufstellen musste. Jetzt wollte ich eine etwas schwierigere machen, und bin total auf die Nase gefallen. Es handelt sich hierbei um folgende Aufgabe (Bild Das nebenstehende Bild zeigt den Entwurf einer Metallrutsche für Spielplätze. Das seitliche Profil der Rutsche soll durch den Graphen einer ganzrationalen Funktion modelliert werden und durch deren Extrempunkte begrenzt sein. (Habe es nicht hochgeladen bekommen). Also Die Rutsche ist vier Meter hoch und vier Meter lang. Bestimmen Sie einen geeigneten Funktionsterm. (Hinbekommen, aber würde mich um eure Lösungen für einen Vgl. freuen.) Der TÜV fordert von den Herstellern, dass Spielzeugrutschen an keiner Stelle steiler sein dürfen, als gegen die Horizontale. Entspricht die Rutsche dieser Anforderung? (Wusste nicht, wie ich es hätte messen sollen, außer mit nem Geo-Dreieck auf ner Skizze) Entwerfen Sie eine hohe Rutsche, deren Steigung an der steilsten Stelle genau 45° beträgt. (Da war ich total aufgeschmissen, und hatte keine Idee wie ich das hätte lösen sollen, bitte helf mir!) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Sinus und Kosinus für beliebige Winkel Winkel - Einführung Winkelberechnungen |
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Wenn man den höchsten Punkt auf und den tiefsten auf ergeben die Angaben vier Bedingungen: Damit lässt sich im einfachsten Fall eine kubische Parabel konstruieren, die ja 4 Koeffizienten in der Gleichung hat, also . Nach Einsetzen der 4 Bedingungen ergibt das und . Die steilste Stelle ist im Wendepunkt. Mit findet man den Wendepunkt bei . Die Steigung dort ist . Der Winkel der Wendetangente gegen die x-Achse hat demnach und damit Grad (gerundet). Das Gefälle ist dann Grad. Das wäre zu steil. Bei ist nur noch die Höhe vorgegeben, nicht mehr die Breite. Damit kann man die Rutsche breiter und somit flacher bauen. Einfache Überlegung: lege an die Tangente im Wendepunkt ein Steigungsdreieck an. Das hat dann 2 Einheiten nach links und 3 nach oben wegen der . Es soll aber haben. Also strecke es in x-Richtung mit dem Faktor . Dann wird aus dem Endpunkt der Punkt . Wiederhole die Rechnung damit und zeige die Richtigkeit ! |
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Ja, ich denke ich habe eine geeignete Funktion ermitteln können: Jedoch ist es, hier der fall, dass der globalverlauf etwas komisch ist. Entgegensetzt zu der Zeichnung im Buch, aber ich denke das ist zu vernachlässigen. Es gibt verschiedenste Trassierungsaufgaben und viele lassen sich nur unterschiedlich lösen. Bei dieser Aufgabe hier wurde eine Funktion 3. Grades mit f(x)=ax^3+bx^2+cx+d vorgeschlagen und es hat geklappt. Bei der vorherigen aufgabe, die ich rechnete, waren ähnlich viele Variablen vorgesehen und diese aufgabe war wiederrum mit einer Funktion 5. Grades mit f(x)=ax^5+bx^3+cx zu lösen und ich frage mich nun, woran ich meine Wahl nach einer Funktion, welchen grades auch immer, abhängig mache. Im grunde habe ich deine Erläuterung verstanden, danke. Das Einzige, was ich nicht verstehe, ist, wie du auf die Winkelgröße mit etc. gekommen bist. Ich kann es mathematisch überhaupt nicht nachvollziehen, wie du darauf gekommen bist. Schonmal vielen Dank für die Antworten! |
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Denke an ein Steigungsdreieck. 1 Schritt nach rechts und Schritte nach oben ergibt für den Anstiegswinkel . Das gilt auch für die Steigungen, die mit Hilfe der Ableitungen ermittelt werden. Deine Funktion 3. Grades passt nicht. Das kannst du auch selbst feststellen, wenn du den Graphen zeichnest. Wenn du die Kurve nach rechst in x-Richtung mit multiplizierst wie geschrieben, endet die Rutsche bei (6|0)wegen . Jetzt versuche es mit . Zur Kontrolle hast du die Zeichnung angehängt  |
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1Forderung: Nahtlos I. II. 2Forderung: Glatt III. IV. 3Forderung: Krümmungsruckfrei V. VI. ist gesucht und da 6 Bedingungen, Funktion 5ten Grades allgemein gilt: g(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f g'(x)=5ax^4+4bx^3+3cx^2+dx+e g''(x)=20ax^3+12bx^2+6cx+d Matrix: mit dem Gtr und dem rref Befehl folgt: In der ersten Ableitung einsetzen, weil da der Wendepunkt ist: 61,93° (ungefähr) Entspricht nicht die Anforderung, da die Rutsche zu steil ist. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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