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Trigonometrische Funktion

Schüler Berufliches Gymnasium,

Tags: Sinusfunktion

 
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Keds7

Keds7 aktiv_icon

16:31 Uhr, 09.03.2013

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Hallo, ich habe Probleme diese Aufgabe zu lösen. Wäre nett, wenn mir Jemand weiter helfen könnte. Danke im Voraus :-)


Die durchschnittliche Sonnenscheindauer s(∈ Stunden)eines Monats am Bodensee soll in Abhängigkeit von der Zeit t(∈ Monaten nach dem 1.April) modellhaft durch eine Sinusfunktion mit s(t)= a+b*sin((pi/6)*t)beschrieben werden.
Aufgabenstellung:
a) Bestimmen Sie Parameter a und b, wenn die Sonne im März ca. 100 Stunden und zwei Monate später ca. 200 Stunden scheint.
b) Wie viele Stunden scheint die Sonne nach diesem Modell im Durchschnitt im Januar? Wie hoch ist die prozentuale Abweichung, wenn die Sonne tatsächlich 54 Stunden scheint?
c) In welchem Zeitraum beträgt die durchschnittliche Sonnenscheindauer mehr als 220 Stunden pro Monat?

Mir wurde bereits die Lösung mitgegeben, die lauten:
a)s(-1)=100;s(1)=200; liefert b=100 und a=150
b)s(-3)=50, Die Sonne scheint im Durchschnitt ca. 50 Stunden. Prozentuale Abweichung 8%.
c) Lösung für s(t)>220∈[0;12]:1,48<t<4,5. Von ca. Mitte Mai bis Mitte August beträgt die durchschnittliche Sonnenscheindauer mehr als 220 Stunden pro Monat.


Es fällt mir schwer diese Lösung nachvollziehen zu können.

MfG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
Matheboss

Matheboss aktiv_icon

17:25 Uhr, 09.03.2013

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April ist der Anfang mit t=0
März ist dann t=-1
2 Monate später als März t=-1+2=1

Jetzt haben wir 2 Gleichungen für a und b

s(-1)=100 ergibt
I) a+b⋅sin(π6⋅(-1))=100

da sin(-π6)=-0,5
ergibt sich
I) a-0,5⋅b=100

jetzt s(1)=200

II) a+b⋅sin(π6)=200 ergibt
II) a+0,5⋅b=200
I)+II)

2⋅a=300

Den Rest schaffst Du dann wohl.
Keds7

Keds7 aktiv_icon

18:01 Uhr, 09.03.2013

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Den Rechenweg verstehe ich zwar soweit, dennoch wurde meine Frage nicht beantwortet, wie ich auf a=150 komme, wie in der Lösung angegeben
Antwort
Ma-Ma

Ma-Ma aktiv_icon

19:12 Uhr, 09.03.2013

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