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Trigonometrische Funktionen Grenzwert berechnen
Universität / Fachhochschule
Grenzwerte
Tags: Grenzwert
 
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Guten Abend allerseits! Im laufe meiner Prüfungsvorbereitung von Mathematik bin ich bei der Grenzwert Berechnung auf ein kleines Problem gestoßen. Im angehängten Bild könnt ihr euch die Aufgabe mal anschauen. Mein Problem besteht darin, dass ich nicht genau weiß, wie genau ich diese Gleichung matjematisch korrekt lösen kann um möglichst 4 von 4 Punkten zu erreichen. Mit dem Satz von L'Hospital komme ich nicht wirklich weiter. So wie ich es verstehe, ist es ja egal ob ich mich von positiv oder negativ unendlich annähere, denn in der Klammer würde immer Null, und somit generell 0 herauskommen. Wenn das so stimmt würde ich mich freuen, wenn mir jemand wie schon erwähnt zeigen kann wie man das korrekt notiert. *Taschenrechner ist nicht erlaubt *eine Lösung möchte uns der Dozent nicht geben Danke im voraus.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Hallo, es gibt häufig verschiedene Wege um ans Ziel zu kommen. Meine Idee hier wäre den zweiten Faktor (Klammer) mit zu erweitern. Und dann den trigonometrischen Pythagoras anzuwenden. Gruß pivot |
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Für mich sieht das ganze nach der Substitution schon ein Stück angenehmer aus: Wie es von hier aus weitergeht, da gibt es zahlreiche Möglichkeiten, z.B. Rückführung auf den Standardgrenzwert , oder auch anders... |
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Ein Anmerkung zu der Aufgabe muss ich loswerden: Es ist hier kein Taschenrechner erlaubt, aber der kann hier auch nicht weiter helfen. Der Dozent hat eine Funktion gewählt, welche sich schwer automatisch berechnen lässt. Ich hab es mit JavaScript getestet, da kommen bei großen x-Werten Ergebnisse raus, auf die man sich absolut nicht verlassen kann. Auch wenn man statt berechnet, was dasselbe sein sollte, kommen hier total unterschiedliche Ergebnisse heraus , bei größeren x-Werten. Bei größeren x-Werten müsste man mit höherer Genauigkeit rechnen, um ein akzeptables Ergebnis zu erhalten. |
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@eschmid Der entscheidende Punkt ist der, dass . Da hilft das einsetzen von reellen Zahlen hier wenig. |
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Mit dem Satz von L'Hospital komme ich nicht wirklich weiter. Warum sollte die de l'Hôspital-Keule hier denn nicht fruchten?? Wenn du den Term, der zunächst ein unbestimmter Ausdruck der Form " " ist, umschreibst zu dann hast du einen de l'Hôspital tauglichen Ausdruck der Form " ". Und wenn die Anwendung von de l'Hôspital bei der Aufgabe erlaubt ist, dann führt hier die zweimalige Anwendung von de l'Hôspital schnell zum Grenzwert . Deinen Jammer wegen der "inakzeptablen" Ergebnisse beim Einsetzen von Werten kann ich nicht nachvollziehen. Vielleicht solltest du beachten, dass das Argument natürlich als Wert im Bogenmaß zu sehen ist. Wenn man hier das Gradmaß unterstellt, ist der Grenzwert . Jedenfalls zeigt das Einsetzen steigender Werte sehr rasch die Konvergenz gegen Natürlich kippt das bei sehr großen Werten irgendwann mal, wenn wegen begrenzter genauigkeit genau 1 ergibt und der Gesamtausdruck dann folglich zu 0 vereinfacht wird.  |
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Oder Reihenentwicklung. . . |
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