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Trigonometrische funktionen

Schüler Berufliches Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Exponentialfunktion

Mathefreak22 aktiv_icon

14:07 Uhr, 11.01.2012

hi. muss für einen test üben und wollte mal nett fragen ob ihr mir helfen könntet.
ich hänge bei zwei aufgaben.

die erste

1)

ordnen sie die winkel der größe nach an:

a=40°,

x = 0,55,

a=30°,

x = o,7,

a=80°,

x = 1,36, x = 0,92, a =

55°

ich kann die aufgaben mit den grad zahlen ausrechnen aber die ohne die gradzahlen nicht mein taschenrechner bekommt das nicht hin,dass sin immer voll hohe zahlen und wie ordne ich sie dann nach den gradzahlen? dann muss ich die mit dengradzahlen ja nicht ausrechnen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

funke_61 aktiv_icon

14:15 Uhr, 11.01.2012

Hallo,

Alle Winkel, die nicht in Grad gegeben sind, sind in Bogenmaß gegeben.

Umgerechnet wird zB.
Winkel in Grad = Winkel in Bogenmaß

\cdot \frac{180^{0}}{π}

Beispiel:

x = 0,55

in Grad umwandeln:

0,55 \cdot \frac{180^{0}}{π} = 0,55 \cdot 57,3 = {31,5}^{0}

Dann kannst Du die gegebenen Winkel der Größe nach ordnen.

Mathefreak22 aktiv_icon

14:18 Uhr, 11.01.2012

warum mit

180

° und nicht 360°

Mathefreak22 aktiv_icon

14:20 Uhr, 11.01.2012

wir sollen das mit dieser formel rechnen

a = \frac{x}{}

2*II

\cdot 360

funke_61 aktiv_icon

14:23 Uhr, 11.01.2012

wenn Du gern

360

und 2 extra in Deinen Tascherechner eintippst kannst Du es gern so machen, aber

\frac{360}{2} = 180

;-)

Mathefreak22 aktiv_icon

14:29 Uhr, 11.01.2012

aber mein taschenrechner kann das mit den

360

nicht eingeben .wie würdest du dies eingeben. könntest du mir das hier schritt für schritt vielleicht aufschreiben?

Mathefreak22 aktiv_icon

14:48 Uhr, 11.01.2012

ich habe es schon heraus gefunden. danke

= D

hier die zweite aufgabe mit

a)

ein fahrrad legt

5 \frac{1}{4}

Umdrehungen zurück. geben sie den drehwinkel im gradmaß und im bogenmaß an?

funke_61 aktiv_icon

14:51 Uhr, 11.01.2012

Eine Umdrehung im Bogenmaß sind genau

2 π

Hilft Dir das weiter?

Mathefreak22 aktiv_icon

14:54 Uhr, 11.01.2012

Das sind doch dann

5 \cdot

360°

+ \frac{1}{4} \cdot

360° = 1890°das ist das gradmaß ?

funke_61 aktiv_icon

14:57 Uhr, 11.01.2012

stimmt genau. Einfacher wäre hier evtl.

5,25 \cdot 360

zu rechnen.

Du weisst also, dass 360° einer Umdrehung entspricht.
vorhin sagte ich, dass
im Bogenmaß eine Umdrehung genau

2 π

entspricht, na?

Mathefreak22 aktiv_icon

14:58 Uhr, 11.01.2012

und das bogenmaß

x =

1890°/360°

\cdot 2 φ = 32,98

funke_61 aktiv_icon

15:02 Uhr, 11.01.2012

Ergebnis stimmt soweit aber ich würde so rechnen:

5,25 \cdot 2 \cdot π = 32,98

weil das viel einfacher ist, wenn man weiss, dass eine Umdrehung genau

2 π

ist
;-)

funke_61 aktiv_icon

15:03 Uhr, 11.01.2012

oops, da war gerade ein Zahlendreher in meiner Antwort

Mathefreak22 aktiv_icon

15:07 Uhr, 11.01.2012

also bogenmaß ist jetzt richtig, aber was ist mit dem gradmaß ist das falsch? wenn ja mir fällt mein fehler nicht auf?

funke_61 aktiv_icon

15:09 Uhr, 11.01.2012

beide Ergebnisse sind richtig.
Aber schau Dir Bitte an, was ich schreibe

Mathefreak22 aktiv_icon

15:17 Uhr, 11.01.2012

ok supi ich habe es jetzt

= D

cool. ich bin motiviert weiter geht es

b)

ein fahrrad mit einem Raddurchmesser von 64cm fährt eine Strecke von exakt

500 m

. welchen winkel zur horizontalen nimmt nun die markierte speiche ein?

funke_61 aktiv_icon

15:22 Uhr, 11.01.2012

Zuerst: Wie groß ist der Umfang des Rades in m?

Mathefreak22 aktiv_icon

15:28 Uhr, 11.01.2012

also ich würde sagen

U = 2 \cdot 32 \cdot

= 201 m

funke_61 aktiv_icon

15:31 Uhr, 11.01.2012

aha, ein Rad mit 64cm Durchmesser hat einen Umfang von

201 m

Aussdem fehlt da noch eine Skizze, denn es ist die Rede von einer "markierten Speiche"

Überigens bin ich ab

15 : 45

Uhr weg

. .

Mathefreak22 aktiv_icon

15:36 Uhr, 11.01.2012

ich mein

201

funke_61 aktiv_icon

15:48 Uhr, 11.01.2012

ohne Skizze geht leider nichts weiter.
bin dann mal weg ..

Mathefreak22 aktiv_icon

15:59 Uhr, 11.01.2012

könnte mir jemand anders helfen ?

Frosch1964 aktiv_icon

16:45 Uhr, 11.01.2012

wenn du errechnet hast, das eine Umdrehung des Rades

2,01 m

sind, wie oft dreht sich das Rad, wenn es

500 m

zurücklegen muss?

Mathefreak22 aktiv_icon

16:48 Uhr, 11.01.2012

es dreht sich

248,76

mal

Frosch1964 aktiv_icon

16:51 Uhr, 11.01.2012

genauer gerechnet

248,679 ...

. mal

alos legt es nach der

248

Umdrehung noch

0,679

Umdrehungen zurück und das entspricht wieviel Grad?

Mathefreak22 aktiv_icon

16:57 Uhr, 11.01.2012

174°?

Frosch1964 aktiv_icon

16:59 Uhr, 11.01.2012

0,679 \cdot 360

Grad=

244

Grad

Jetzt wäre noch interressant, in welcher Anfangslage sich die Speiche befand, waagrecht oder senkrecht?

Mathefreak22 aktiv_icon

17:01 Uhr, 11.01.2012

waagerecht

Frosch1964 aktiv_icon

17:03 Uhr, 11.01.2012

sorry ,aber ohne Skizze ist es halt nicht so einfach:

aber zeichne mal in deine Skizze die Speiche um

244

Grad weiter, wo zeigt sie dann hin?

Mathefreak22 aktiv_icon

17:06 Uhr, 11.01.2012

sie steht rechts oben ca. 50° bevor es senkrecht wird

Frosch1964 aktiv_icon

17:10 Uhr, 11.01.2012

ok,nehme mal an, das du richtig gezeichnet hast

dann steht die Speich im

64

Grad Winkel zur Horizontalen:

244

Grad

- 180

Grad

= 64

Grad

ok?

Mathefreak22 aktiv_icon

17:14 Uhr, 11.01.2012

so noch eins was ich nicht verstehe

c)

wie hoch steht die markierungsmarke nach

500 m

über der Straße?

Frosch1964 aktiv_icon

17:20 Uhr, 11.01.2012

na ja.

einmal der radius vom Rad plus sin(64°)

\cdot 64

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