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Tunier
Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen, 8. Klassenstufe
Tags: Beweis, Indirekter Beweis
 
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Bei einem Turnier muss jeder Spieler genau einmal gegen jeden der anderen Spieler antreten. Zeigen Sie: Zu jedem Turnier gibt es mindestens zwei Spieler die dieselbe Anzahl von Spielen bestritten haben ? |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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8 Klasse ? solche Aufgaben na gut : Dies lässt sich mit einem indirekten Beweis zeigen. Wir gehen also vom Gegenteil aus und führen dies zu einem Widerspruch. Wir gehen also davon aus, dass alle Spieler eine unterschiedliche Anzahl von Spielen gespielt haben. Die Mindestanzahl an gespielten Spielen lautet 0 und die Maximalanzahl wobei die Anzahl der Spieler ist. Im (n-1)-Fall hätte also jener Spieler bereits mit allen anderen Spielern gespielt. Somit gibt es genau Möglichkeiten wie viele Spiele ein Spieler gespielt haben kann. Es gibt genau Spieler. Da jeder Spieler eine unterschiedliche Anzahl an Spielen gespielt hat, muss es also genau einen geben, der 0 Spiele gespielt hat, einen der 1 Spiel gespielt hat, einen der 2 Spiele gespielt hat usw. bis . Jener letzte Spieler, der Spiele gespielt hat, hat also mit allen anderen Spielern gespielt. Dies ist aber ein Widerspruch, da es auch einen Spieler gibt, der 0 Spiele gespielt hat und daher gar nicht mit dem anderen gespielt haben kann! Damit ist unsere Annahme falsch, es kann nicht sein, dass alle Spieler eine unterschiedliche Anzahl haben, daher muss es mindestens zwei Spieler geben, die die gleiche Anzahl haben. |
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wow danke für die schnelle Antwort ! |
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Wenn jeder der Spieler genau einmal gegen jeden anderen antritt, dann haben ALLE Spieler die gleiche Anzahl an Spielen absolviert, nämlich . |
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Hallo Roman-22, diese Aufgabenstellung gab es in abgewandelter Form schon einmal hier, da ging es darum, dass sich alle Skatspieler eines Skatklubs sich bei ihren Treffen immer mit einem speziellen Gruß (paarweise) begrüßen und dass dann zu jedem Zeitpunkt immer mindestens zwei Spieler die selbe Anzahl an Begrüßungen hinter sich haben. Hier wurde sicher nur "vergessen" dazuzuschreiben, dass es um die Anzahl der absolvierten Spiele zu jedem Zeitpunkt des Turniers geht. Oder vielleicht ist die Formulierung "Zu jedem Turnier muss ...", die irgendwie komisch klingt, aus versehen aus der Formulierung "Zu jedem Turnierzeitpunkt muss ..." entstanden! Der Fragesteller wird es genauer wissen... |
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