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Übungsaufgabe Kreisberechnung

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Kreis

anonymous

15:29 Uhr, 02.10.2009

Hey,
ich habe heute Übungsaufgaben für eine Klassenarbeit bekommen. Es sind genauer Übungen für die Abschlussprüfung der Realschule.

Ich komme mit dieser Art der Aufgaben einfach nicht klar. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

1 .)

Ein Flugzeugpropeller hat einen Durchmesser von

6,9 m

. Welche Wegstrecke legt die Propellerspitze in einer Minute bei

545

Umdrehungen pro Minute zurück? Welcher Geschwindigkeit in km/h ist die Spitze ausgesetzt?

2 .)

Ein Kreisring hat die Breite 1cm und einen Flächeninhalt von

50 m^{2}

. Wie groß ist der Durchmesser des inneren Kreises?

3 .)

In Chile haben die Nordspitze (17,3°südlicher Breite) und die Südspitze des Landes (55,1° südlicher Breite) etwa dieselbe geographische Länge.
Über wie viel km erstreckt sich dieses südamerikanische Land in Nord-Süd-Richtung?

Bitte, bitte helft mir. :-)

VIELEN Dank
mfg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Kreis und Mittelsenkrechte
Kreis: Umfang und Flächeninhalt
Kreise und Lagebeziehungen
Thaleskreis, Umkreis, Inkreis und Lage von Kreis und Gerade

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Für was steht die Zahl

π

und was bringt sie mir?

CRS-55 aktiv_icon

16:06 Uhr, 02.10.2009

Hallo!

Ich hoffe Du hast den "Equation Editor" installiert, damit Formel angezeigt werden können.

zu 1)

Die Spitze des Propellers beschreibt in einer Drehung einen Kreis. Als erstes musst du mit Hilfe des Durchmessers den Kreisumfang errechnen:

$\begin{array}{l} U_{K r e i s} = d * π \\ U_{K r e i s} = 6, 9 m * π \approx 21, 7 m \end{array}$

Der Umfang ist also die Wegstrecke, die die Propellerspitze mit jeder Umdrehung zurücklegt. Das ganze nun mit der "Umdrehungszahl pro Zeit" und der "Zeit" multipliziert und man erhält die gesamte Wegstrecke, die über einen Zeitraum zurückgelegt wurde. Für dein Beispiel also:

$\begin{array}{l} x = U_{K r e i s} * f * t \\ x = 6, 9 m * π * \frac{545}{\min} * 1 \min \\ x \approx 11814 m \end{array}$

... weitere Aufgaben folgen!

Wenn Fragen, fragen! Hoffe geholfen zu haben ^^

Shipwater aktiv_icon

18:09 Uhr, 02.10.2009

Hallo,

zur zweiten Aufgabe: Ein Kreisring hat die Breite

1 c m

und einen Flächeninhalt von

50 m^{2}

. Wie groß ist der Durchmesser des inneren Kreises?

Der Kreisring hat die Breite

1 c m

. Also ist der Radius des äußeren Kreises

1 c m

größer als der des Inneren.

r_{a} =

Radius des äußeren Kreises

r_{i} =

Radius des inneren Kreises

Also:

r_{a} = r_{i} + 1 c m = r_{i} + \frac{1}{100} m

Und Flächeninhalt ist

50 m^{2},

also ist

π ({(r_{a})}^{2} - {(r_{i})}^{2}) = 50 m^{2}

. Ersetzt du

r_{a}

mit

r_{i} + \frac{1}{100} m

hast du nur noch eine Variable und der Rest sollte dann klar sein.

Gruß Shipwater

CRS-55 aktiv_icon

06:27 Uhr, 03.10.2009

zu 3)

Da die 2 Orte eine nahezu identische geographische Länge haben, kann man sich für diese Aufgabe die Erde als Kreis vorstellen. Mit den angegebenen Breitenangaben kann man nun ein Kreissegment bilden, welches einen bestimmten Teil des gesamten Kreises darstellt! Der Kreisbogen dieses Segments ist deine gesuchte "Nord-Sued-Ausstreckung".

$\begin{array}{l} α_{(K r e i s s e g m e n t) = 55, 1 ° - 17, 3 ° = 37, 8 °} \\ {A n t e i l}_{(\frac{K r e i s s e g m e n t}{K r e i s})} = \frac{α_{(K r e i s s e g m e n t)}}{360 °} = \frac{37, 8 °}{360 °} = 0, 105 \\ {L ä n g e}_{(K r e i s b o g e n)} = {A n t e i l}_{(\frac{K r e i s s e g m e n t)}{K r e i s})} * p o l a r e r E r d u m f a n g \\ p o l a r e r E r d u m f a n g \approx 39941 k m \\ {L ä n g e}_{(K r e i s b o g e n)} = \frac{55, 1 ° - 17, 3 °}{360 °} * 39941 k m \approx 4194 k m \end{array}$

Müsste stimmen. Wikipedia sagt "Chile ist ein Land, das sich über 4300 Kilometer in Nord-Süd-Richtung entlang der Anden ... erstreckt." (zit.)

Wollte eigentlich noch eine Zeichnung anfertigen aber anscheinend ging da irgendetwas mit den Winkeln nicht. Ich werde das Problem mal den Moderatoren schildern ...

Wenn noch Fragen, fragen! ^^ Hoffe geholfen zu haben.

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