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Umkehraufgaben von Polynomfunktionen
Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 11. Klassenstufe
Tags: Polynomfunktion
 
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Hallo Leute! Ich habe hier eine Aufgabe bezüglich einer Umkehraufgabe einer Polynomfunktion. Ich bin gestern mehr als 2 stunden daran gesessen, doch die Lösung stimmt einfach nicht, deswegen wollte ich einfach fragen, ob mir irgendjemand helfen könnte. Aufgabe: Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 hat eine likale Extremstelle bei x=4. Die Steigung der Tangente an den Graphen von f and der STelle x=-3 beträgt 21, im Punkt P=(-2/8) ist die Tangente parallel zur 1. Achse. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f. Mein Lösungsvorschlag: f(x)= ax^3+bx^2+cx+d f'(x)= 3ax^2+2bx+c f''(x)= 6ax+2b ES(4/0) (-2/8)= Terassenpunkt f(-2/8)=8=-8a+4b-2c+d 1.Gleichung f(4/0)=0=64a+16b+4c+d 2.Gleichung o. f(-3/21)=21=-27a+9b-3c+d 2.Gleichung f'(4)=0 f'(0)= 48a+8b+c 3.Gleichung f''(-2)=0 ( da Terassenpunkt) f''(0)= -12a+2b 4.Gleichung Wenn ich diese 4 Gleichungen jetzt löse kommt mir zum Schluss das heraus: 13=29a+13b /x(-2) 0=-12a+2b /x13 Doch zum Schluss sollte rauskommen f(x)=x^3-3x^2-24x-20 doch egal was ich mache, ich bekomme es einfach nicht heraus und habe wirklich schon alles versucht. Ich habs skizziert und es hat trotzdem nicht geklappt. Wäre wirklich sehr froh, wenn mir jemand helfen könnte. Danke bereits im Voraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Ableitungsregeln für Polynomfunktionen Polynomdivision Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Einführung Tangente / Steigung |
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Hallo, wo steht, dass ein Terrassenpunkt ist und wo steht, dass der Funktionswert an der Stelle null beträgt? Mir scheint du hast da einiges dazu "gedichtet". Ich komme zu folgenden Bedingungen: Das ergibt die Gleichungen: Rechner spuckt mir als Lösung aus: Und damit: Gruß Shipwater |
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Hallo! ah ok, ich glaub ich verstehs. Naja ich dachte die Steigung bei Punkt P ist 0 und die Tangente ist parallel zur 1. Achse und daher dachte ich auch, dass die Krümmung 0 ist und es deswegen ein Terassenpunkt ist. Weiters dachte ich, dass bei x=4 der Funktionswert 0 ist, da hier ja eine Extremstelle vorliegt, aber eigentlich bedeutet das nur, dass der funktionswert bei der 1.Ableitung 0 ist, oder? Danke für das Korrigieren meiner Aufgabe! |
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Aus der Tatsache, dass die erste Ableitung an einer Stelle gleich null ist, kann man nicht darauf schließen, dass dort auch die Krümmung null sein muss. Und ja Extremstelle bedeutet, dass die erste Ableitung dort null sein muss und nicht der Funktionswert. Gruß Shipwater |
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Ah ja eh klar! Danke für deine Hilfe :-) glg Jacky |
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Gern geschehen. |
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Ich habe das gleiche Problem mit der gleichen Nummer nur ich schaffe es nicht die Gleichungssysteme zu lösen könntest du mir dabei helfen? :-) |
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Gib die Gleichungen hier http//www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm ein und lass Dir den kompletten Lösungsweg zeigen. :-) |
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Funktioniert das auch mit 4 Unbekannten, weil das Programm von 2 Variablen redet? |
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4 gehen auch. Dort steht doch: "Dieses Javascript löst lineare Gleichungssysteme bis zu Variablen". |
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Herkömmlich ausgerechnet: mfG Atlantik |
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