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Ungleichung

Schüler

Tags: Beweis

Randolph Esser aktiv_icon

23:30 Uhr, 09.09.2025

Hallo,

sei

f : ℝ \to ℝ^{n}

stetig und

a \in ℝ

.

Ich möchte zeigen, dass

| | \int_{a}^{x} f (t) d t | | \leq | \int_{a}^{x} | | f (t) | | d t |,

also ausgeschrieben

\sqrt{\sum_{k = 1}^{n} {(\int_{a}^{x} f_{k} (t) d t)}^{2}} \leq | \int_{a}^{x} \sqrt{\sum_{k = 1}^{n} f_{k} {(t)}^{2}} d t |

für alle

x \in ℝ

(| | . | |

sei also die euklidische Norm und

| . |

der Betrag).

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Randolph Esser aktiv_icon

01:49 Uhr, 10.09.2025

Hier ist ein selbstgemachter Beweis (siehe Bild)

per Riemannsche Summen unter Verwendung der Cauchy-Schwarz-Ungleichung.

Dort meint

| \cdot |

aber die euklidische Norm (statt

| | \cdot | |

im Beitrag zuvor).

Vielleicht hat ja jemand eine Meinung dazu

oder kann noch einen weiteren Beweis beisteuern.

Es ist ja nicht gerade viel los hier im Schülerforum.

Ich kann mir vorstellen, dass viele Schüler heutzutage

zunehmend KI nutzen, was ich traurig und auch äußerst bedenklich finde...

Matheboss aktiv_icon

09:33 Uhr, 10.09.2025

In Bayern sind noch Ferien!

Randolph Esser aktiv_icon

14:20 Uhr, 10.09.2025

Ach so...

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