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Ungleichung mit 4 Variablen
Schüler , 10. Klassenstufe
Funktionalanalysis
Funktionen
Tags: Analysis, Beweis, informatik, Ungleichung
 
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Hallo. Ich habe folgende Ungleichung: |x−y|−|u−v| ≤ |x−u|+|v−y| Diese soll ich nun beweisen. Folgendes habe ich bisher geschafft: |x−y| ≤ |x−u|+|u−v|+|v−y| Nun hat mir jemand den Tipp gegeben, dass am Ende folgendes herauskommt: |(x–u)+(u–v)+(v−y)| ≤ |x−u| |u−v| |v−y| Wodurch ich dann mittels Dreiecksungleichung (|a+b|≤|a|+|b|) zeigen kann, dass die Ungleichung wahr ist. Ich weiß nur nicht genau, wie er von |x−y| ≤ |x−u|+|u−v|+|v−y| auf |(x–u)+(u–v)+(v−y)| ≤ |x−u| |u−v| |v−y| gekommen ist. Kann mir das jemand verständlich erklären (hatte seit ca. 3 Jahren kein Mathe mehr und das meiste Wissen vom Gymnasium liegt in den untiefen meines Hirns vergraben :-D) PS . Klasse ist leicht veraltet. Bin im Studium Informatik zur Zeit (1.Semester) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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Hallo, schau doch bitte die beiden Ungleichungen erst mal selber genau an! Was stellst Du fest? Die unterscheiden sich nur auf der linken Seite! Wie unterscheiden sie sich? Da wird werden so blödsinnige Sachen gemacht, dass zuerst ein abgezogen und dann gleich wieder addiert wird. Was soll das? Dadurch ändert sich der Wert nicht und die linke Seite wird einfach nur länger! Und als ob das nicht ausreichen würde, macht der das mit auch noch mal! Allerdings, wenn man dann genauer darüber nachdenkt, steht jetzt links genau so was, was er für die Anwendung der Dreiecksungleichung brauchte. War vielleicht doch nicht so blödsinnig! |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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