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Urbilder u Teilmengen Beweis

Universität / Fachhochschule

Lineare Abbildungen

Tags: Beweis, Linear Abbildung, urbild

 
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WhyAmICalculating

WhyAmICalculating aktiv_icon

10:38 Uhr, 26.10.2020

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Das wäre meine Aufgabe, stehe vlt auf dem Schlauch, hab aber keinen Plan wie ich das angehen soll.
Aufgabe 9 Sei f: M→N eine Abbildung. Zeigen Sie:
Für T ⊆ M und S⊆N gilt:
T ⊆ f-1(f(T)) und f(f-1(S)) ⊆ S

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

10:41 Uhr, 26.10.2020

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Die Beweise sind recht trivial.
Z.B. für T⊆f−1(f(T)) geht es so:
sei x aus T beliebig. Dann gilt f(x)∈f(T). Damit gilt per Definition des Urbilds x∈f−1(f(T)).
Frage beantwortet
WhyAmICalculating

WhyAmICalculating aktiv_icon

10:49 Uhr, 26.10.2020

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Danke! Eig wirklich trivial. Danke für die schnelle Antwort.
WhyAmICalculating

WhyAmICalculating aktiv_icon

14:29 Uhr, 26.10.2020

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a)Für T ⊆ M und S ⊆ N gilt:
T ⊆ f-1(f(T)) und f(f-1(S)) ⊆ S
Für alle xeT beliebig → Für alle xeM→f(x) Element f(T) somit ist laut der Definition des Urbilds:
f-1(x):={xeM|f(x)=y}
f-1(f(T)):={f(T)eM|f(T)=y}
Somit ist T ⊆ f-1(f(T)) wahr.

Wäre das ein korrekt? bzw ein Beweis?
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

14:36 Uhr, 26.10.2020

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Das ist ziemlich durcheinander.

"Für alle xeT beliebig → Für alle xeM→f(x) Element f(T)"

Was willst du mit dem Pfeil sagen?


"f−1(x):={x∈M∣f(x)=y}"

Es muss f-1(y) sein, nicht f-1(x).


"f−1(f(T)):={f(T)∈M∣f(T)=y}"

Das ist grundsätlich falsch, die Menge links liegt in T, die Menge rechts in M. Vielleicht wolltest du was Richtiges sagen, aber so kannst du nicht schreiben.
Frage beantwortet
WhyAmICalculating

WhyAmICalculating aktiv_icon

14:46 Uhr, 26.10.2020

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okk danke da muss ich wohl noch bisschen dran arbeiten:-)