Vektoren, Koordinatenbestimmung, Winkel

Guten Tag,

ich bräuchte etwas Hilfe bei folgener Aufgabe:

c) Es geht um ein gleichschenkliges Dreieck mit den Eckpunkten B,C,S (S als Spitze, B als linker Eckpunkt, C als rechter Eckpunkt)

In diese Seitenfläche BCS wird ein gleichschenkliges Dreieck F1F2F3 mit den Eckpunkten F1 (0|1|11) und F3 (-1|2|9) und der Basis ${\displaystyle \overline{\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}3}}$ eingetragen. Die Seiten ${\displaystyle \overline{\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}1\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2}\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\overline{\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}1\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}3}}$ verlaufen parallel zu den Pyramidenkanten ${\displaystyle \overline{\mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{w<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{.}\overline{\mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$.

1) Bestimmen Sie die Koordinaten des Eckpunktes F2 und berechnen Sie den von den Seiten ${\displaystyle \overline{\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}1\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2}\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\overline{\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}1\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}3}}$ eingeschlossenen Innenwinkel.

[Zur Kontrolle: F2 (1|2|9)]

2) Ermitteln Sie den Abstand des Punktes G (0|1,5|10) der Seitenfläche BCS von der Seite ${\displaystyle \overline{\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2}}$ des Dreiecks ${\displaystyle \overline{\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}1\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}3}}$.

Ansatz:

1) Ich hab da jetzt einfach das Kontrollergebnis genommen, da ich nicht weiß, wie ich F2 berechne.

Zum zweiten Teil der Aufgabe 1:

Gegeben ist:

F1 (0|1|11)

F2 (1|2|9)

F3 (-1|2|9)

Die Formel um einen Winkel auszurechnen ist: ${\displaystyle \mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\frac{\stackrel{\begin{array}{cc}\overrightarrow{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}*& \overrightarrow{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\end{array}}{}}{\begin{array}{cc}\left|\overrightarrow{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\right|*& \left|\overrightarrow{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\right|\end{array}}}$

${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}1\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2}=\begin{array}{c}\begin{array}{c}-1\\ -1\end{array}\\ 2\end{array};\overrightarrow{\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}1\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}3}=\begin{array}{c}\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}\\ 2\end{array}}$

Daraus folgt dann, dass...

${\displaystyle \left|\overrightarrow{\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}1\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2}\right|=\sqrt{6}=\overrightarrow{\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}1\mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}3}|}$ ist.

Das alles in die Formel eingesetzt ergibt

${\displaystyle \mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{\alpha <mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\frac{4}{6}}$

Jetzt den arc cos nehmen und raus kommt ein Winkel von 48,1897°.

Jedenfalls bei mir.

Bei 2) habe ich wiederrum keine Ahnung, wie ich da weiter machen muss.

Hoffe mir kann jemand ein Paar Denkanstöße geben.

MfG,

Kurosaki

xD.

Hab die Aufgabenstellung mal fotografiert, vielleicht bringt die Zeichnung da etwas mehr, als meine Beschreibung.

Die Aufgabenstellung ist etwas unscharf, aber ist ja egal, die hab ich ja oben bereits hingeschrieben.

Gruß,

Kurosaki

Mittag,

also, diese Aufgabe ist ne Teilaufgabe von der Mathe Abi Prüfung vom LK 2009 von NRW.

Ja, BCS wurden in Aufgabenteil A gegeben, dachte nicht, dass ich die jetzt wieder benutzen kann..

Hm, also:

S (0|0|13)

B (3|3|7)

C (-3|3|7)

Ist dann ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{S<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\begin{array}{c}\begin{array}{c}-3\\ -3\end{array}\\ 6\end{array}\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\overrightarrow{\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\begin{array}{c}\begin{array}{c}6\\ 0\end{array}\\ 0\end{array}}$ ?

Hm, sorry xD - Naja, jetzt weiß ich wenigstens für weitere Aufgaben, dass solche Aufgabenteile zusammenhängend sind. Hätte ich mir eigentlich auch selbst denken können...

Und was ist mit dem Innenwinkel von Aufgabenteil C 1) ?

Danke!

Gruß,

Kurosaki