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Vektorrechnung Parallelogramm beweisen

Schüler Berufskolleg, 13. Klassenstufe

Tags: Beweis, Parallelogramm, Vektorrechnung

altintop58 aktiv_icon

11:58 Uhr, 25.04.2010

Hallo, komme bei der Aufgabe leider nicht weiter. Über eure Hilfe würde ich mich sehr freuen.

Gegeben sind die Punkte

A (6 | 3 | 5), B (10 | 9 | 5), C (7 | 10 | 5), D (3 | 4 | 5)

Zeigen Sie, dass die Punkte

A, B C

und

D

ein Parallelogramm bilden.

Vielen Dank im voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalt und Umfang eines Parallelogramms
Flächeninhalte
Quadrat / Rechteck / Parallelogramm

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

johannes2010 aktiv_icon

18:40 Uhr, 25.04.2010

Zuerst berechnest du die Verbindungsvektoren:

v_{AB} = (\begin{array}{rcl} 10 \\ 9 \\ 5 \end{array}) - (\begin{array}{rcl} 6 \\ 3 \\ 5 \end{array}) = (\begin{array}{rcl} 4 \\ 6 \\ 0 \end{array})

v_{BC} = (\begin{array}{rcl} 7 \\ 10 \\ 5 \end{array}) - (\begin{array}{rcl} 10 \\ 9 \\ 5 \end{array}) = (\begin{array}{rcl} - 3 \\ 1 \\ 0 \end{array})

v_{CD} = (\begin{array}{rcl} 3 \\ 4 \\ 5 \end{array}) - (\begin{array}{rcl} 7 \\ 10 \\ 5 \end{array}) = (\begin{array}{rcl} - 4 \\ - 6 \\ 0 \end{array}) = - v_{AB}

v_{DA} = (\begin{array}{rcl} 6 \\ 3 \\ 5 \end{array}) - (\begin{array}{rcl} 3 \\ 4 \\ 5 \end{array}) = (\begin{array}{rcl} 3 \\ - 1 \\ 0 \end{array}) = - v_{BC}

Strecke AB parallel zu Strecke CD und Strecke BC parallel zu Strecke AD

\Rightarrow P a r a l l e l o g r a m m

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