Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Verhältnis Umfang/Flächeninhalt beim Kreis

Verhältnis Umfang/Flächeninhalt beim Kreis

Schüler Gymnasium, 8. Klassenstufe

Tags: Flächeninhalt, Kreis, Umfang, Verhältnis

JuFoK aktiv_icon

10:37 Uhr, 03.07.2011

Hallo,

ich habe eine Frage zum Kreis.
Wenn der Umfang mal 6 genommen wird muss der Flächeninhalt ja mit

36

multipliziert werden. Also

U \cdot 6 = A \cdot 36

Geht das dann auch so zum Beispiel das man

U \cdot 4 = A \cdot 16

rechnen kann? das A also immer das hochzweifache von

U

ist?

Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks
Flächeninhalt und Umfang eines Parallelogramms
Flächeninhalt und Umfang eines Trapezes
Flächeninhalte
Flächenmessung
Grundbegriffe der ebenen Geometrie

Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks
Flächeninhalt und Umfang eines Parallelogramms
Flächeninhalt und Umfang eines Trapezes
Flächeninhalte
Flächenmessung

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Bogenmaß und Gradmaß eines Winkels

Was ist der Unterschied zwischen Bogenmaß und Gradmaß eines Winkels?

Elementare Kreisteile

Wie berechne ich den Flächeninhalt eines Kreissegments und eines Kreissektors?

Flächeninhalt eines Kreisrings

Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Kreisrings?

Kreis - Umfang und Inhalt

Wie berechne ich den Umfang und Flächeninhalt eines Kreises?

Kreiszahl Pi

Für was steht die Zahl

π

und was bringt sie mir?

POGUE aktiv_icon

10:49 Uhr, 03.07.2011

Also: Es gilt ja allgemein bei Kreisen:

A = r ² \cdot π

und

U = 2 r \cdot π

Da sieht man sehr leicht, dass nicht allgemein

A = 2 U

gilt.

Vielmehr gilt:

A = r ² \cdot π = r \cdot r \cdot π = r \cdot \frac{1}{2} \cdot \underset{U}{\underset{⎵}{2 \cdot r \cdot π}} = \frac{r}{2} \cdot U

Also gilt "nur":

A = \frac{r}{2} U

Wenn

r = 4

ist, dann und nur dann gilt:

A = 2 U

JuFoK aktiv_icon

10:56 Uhr, 03.07.2011

Ich dachte eig.

A = U^{2}

nicht

A = 2 U .

. Aber ist das dann auch falsch?
Es geht ja darum wie sich der Flächeninhalt verändert wenn man den Umfang verdoppelt, verdreifacht, vervierfacht und so weiter..

Yokozuna aktiv_icon

12:07 Uhr, 03.07.2011

Hallo,

A = U^{2}

kann nicht richtig sein, denn

A = r^{2} \cdot π

und

U^{2} = {(2 \cdot r \cdot π)}^{2} = 4 \cdot r^{2} \cdot π^{2}

. Du meinst wahrscheinlich folgendes:
Du hast einen Kreis

K_{1}

mit dem Umfang

U_{1}

und der Fläche

A_{1}

und einen Kreis

K_{2}

mit dem Umfang

U_{2}

und der Fläche

A_{2}

. Wenn jetzt gilt

U_{2} = k \cdot U_{1},

dann ist

A_{2} = k^{2} \cdot A_{1}

.

Viele Grüße
Yokozuna

Atlantik aktiv_icon

12:22 Uhr, 03.07.2011

Hallo JuFoK,

Du stellst die Frage:
"Es geht ja darum wie sich der Flächeninhalt verändert wenn man den Umfang verdoppelt, verdreifacht, vervierfacht und so weiter.."

r ... . .

Umfang..... Fläche

5 ... . . 31,4159 ... ... ... . .

78,53975

10 ... . 62,8318 ... ... ... .

314,159

15 ... . 94,2477 ... ... ... .

706,85775

20 ... . 125,6636 ... . .

1256,636

500 ... 3141,59 ... . .

785397,5

Aus der Tabelle ersieht man:
Wenn man den Umfang verdoppelt, vervierfacht sich die Fläche.

Wenn man den Umfang verdreifacht, verneunfacht sich die Fläche.

u . s . w

.

Alles Gute

Atlantik

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

901923

901908

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?