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Vermutung

Schüler

Tags: Beweis

Randolph Esser aktiv_icon

11:51 Uhr, 07.10.2026

Beweise oder widerlege (durch ein Gegenbeispiel):

Für alle

x, y \in [0,1]

gilt

({(2 x - 1)}^{2} + {(2 y - 1)}^{2} \leq 1) \Leftrightarrow (x^{2} + y^{2} \leq 1)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Randolph Esser aktiv_icon

12:21 Uhr, 07.10.2026

Hat sich erledigt. Gegenbeispiele:

x = y = 0

oder auch

x = y = \frac{3}{4}

.

Falls es wen interessiert:

Für zufällig gleichverteilte

(x, y) \in {[0,1]}^{2}

gilt

P ({(2 x - 1)}^{2} + {(2 y - 1)}^{2} \leq 1) = P (x^{2} + y^{2} \leq 1) = \frac{π}{4},

und das, obwohl die jeweiligen Mengen der Tupel,

für die das gilt, nicht dieselben sind (siehe oben).

Vielleicht kann jemand das ja mal mit ein paar

schlauen Sätzen begründen...

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