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Verschachtelte Grenzwerte

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Grenzwerte

Tags: Grenzwert

 
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dxexe

dxexe

15:54 Uhr, 26.05.2023

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Hallo,

wir haben die Aufgabe, von der Funktion f(x,y)=x1/y mit x0 und y>0 den Grenzwert limx1(limy0f(x,y)) zu untersuchen.

Ich habe versucht, die Funktion umzuformen zu limx1(limy0(e1/y)ln(x)), doch nun bin ich bei einer unbestimmten Form angelangt (0) und weiß nicht, wie ich von hier aus weiter verfahren soll. Existiert der Grenzwert überhaupt, und wenn ja, wie kann ich vorgehen, um ihn zu finden?



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

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KL700

KL700 aktiv_icon

16:03 Uhr, 26.05.2023

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Warum schreibst ln(x) in den Exponenten?

elnab=eblna
dxexe

dxexe

16:26 Uhr, 26.05.2023

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Naja, ich habe eln(ab)=eb*ln(a)=(eb)ln(a).
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HAL9000

HAL9000

17:31 Uhr, 26.05.2023

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Der Grenzwert existiert nicht, noch nicht mal uneigentlich. Wenn es wenigstens einseitige Grenzwerte wären, wie x1+0 und y-0 oder irgendeine andere der 22=4 möglichen Kombinationen, dann wäre zumindest uneigentlich noch was drin.
dxexe

dxexe

18:30 Uhr, 27.05.2023

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Darf ich aus dem Definitionsbereich der Funktion y>0 und x0 ableiten, dass ich einfach nur die Grenzwerte limx,y0+(...) betrachten muss? Wenn ja, bringt mir das irgendetwas, sodass der Grenzwert nicht uneigentlich ist?
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HAL9000

HAL9000

09:25 Uhr, 28.05.2023

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Oben steht was von x1 statt von x0 - also was denn nun, entscheide dich!
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