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Wann existiert eine obere Schranke nicht?
Universität / Fachhochschule
Grenzwerte
Tags: Beschränktheit, Grenzwert, Schrank
 
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Hallo, habe ja gerad schon eine Frage gestellt und in diesem Zusammenhang auch noch in meinen Vorlesungsaufzeichnungen gestöbert. Dort ist mir etwas zur oberen Schranke aufgefallen. Es geht um eine Menge mit und einer Menge die gleichzeitig Teilmenge von ist. ist hier wie folgt definiert : Das ist hier als Vereinigung gemeint. Nun wirds spannend und meiner Meinung nach ist das irgendwie komisch. Die obere Schranke von wird hier als nicht definiert/existent angenommen. Aber da frag ich mich Warum ist das so? Schließlich gibt es ein Supremum(M) mit . Während ich den Text hier schreibe kam mir der Gedanke, dass es eventuell daran liegt, dass man die obere Schranke nicht exakt bestimmen kann, weil ja nur alle ungeraden reellen Zahlen in liegen? also ? Wobei ich das auch nur erahne und keine wirkliche Erklärung dafür habe. Also dann sag ich mal /discuss und ich würde mich über Antworten freuen! :-D) gruß aexy |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Hallo, hast du denn gelernt, dass gilt? Wenn ja, dann beantworte, was ergibt. Wenn nein, wieso fragst du dann so etwas?! Mfg Michael |
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Ich verstehe ehrlich gesagt nicht worauf du hinaus willst. Was bringt es mir, wenn ich berechne? Und was hat damit zu tun? |
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Hallo, > Und was hat ∞∈ℝ damit zu tun? Einfach alles. Du gibst zu einer Menge eine (obere) Schranke an. Du müsstest schon beweisen, dass diese in liegt. Sonst ist sie nämlich keine Schranke. Und um dir zu zeigen, wie wenig Sinn hat, habe ich dich gefragt, was denn da 'raus kommen soll. Ich weiß schon, dass du dir diese Dinge nicht vorher und selbst gedacht hast. Aber ich habe mir dabei etwas gedacht. Also antworte doch erst einmal und lass es dann wirken! Mfg Michael |
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Mh, wirklich verstehen kann ich deine Erklärungen nicht. Was hat das denn alles mit der Menge die ja eine Teilmenge von ist zu tun. Oder anders, wie folgere ich über dass keine obere Schranke hat? Oder ist allein die Tatsache, dass die Menge sozuzsagen "nicht beschränkt" ist der Grund dafür??? Oh, ich glaube so langsam versteh ich was mein Denkfehler war, würde mich trotzdem noch über eine Antwort freuen ;-) |
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Hallo, wo fange ich an? Nun, zuerst einmal ist keine Zahl, insbesondere kein Element der reellen Zahlen. Deshalb kann auch keine Schranke einer Teilmenge von reellen Zahlen sein. Sieh dir die Definition von Schranke an, dann sollte das klar werden. Dass eine Menge unbeschränkt ist, ist nur eine andere Formulierung für die Tatsache, dass sie keine Schranke hat. So, nach all den Irrtümern nun also zu den Wahrheiten: Eine Menge hat eine obere Schranke , wenn gilt: : bzw. in Quantoren: : : Hm, ich finde es eigentlich ziemlich natürlich, das so zu machen, aber du hast (offenbar) Probleme damit. Insofern solltest du vielleicht nach den Unklarheiten fragen (einfacher). Demnach kann eine Menge doch nur dann unbeschränkt sein, wenn die Negation der obigen Aussage gilt. Die Negation ist: : : Und das trifft doch auf deine Menge zu. Egal, welche Zahl du mir als potentielle obere Schranke nennst (etwa , was immer das auch sei). Ich betrachte mal . Diese Zahl ist ein Element von , wobei du bedenken musst, dass gerade diejenige GANZE Zahl ist, die kleiner oder gleich ist. Damit ist und schon mal erst recht. Außerdem ist es ein Element der Menge , was daraus folgt, dass gilt. Mfg Michael |
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Danke noch mal für deine Erklärung. Unbeschränkt keine Schranke ist dann eigentlich für mein Verständnis genug. Bin da einfach bischen verwirrt gewesen, aber danke für deine klaren Formulierungen Hilfe! ;-) Um noch mein Verständnis auf die Probe zu stellen: Die Untere Schranke von wäre dann 1? |
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Hallo, EINE untere Schranke, ja. 0 wäre wohl auch eine, usw. Mfg Michael |
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1 wäre also das Inf(M). Und die untere Schranke alles von Danke ;-) |
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