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Was erkennt man an der Folge 0,9; 0,99; 0,999?
Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 10. Klassenstufe
Tags: Folgen, Grenzwert, Konvergenz
 
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Hallo Gegeben ist die Folge Wie kann man es mathematisch begründen, dass diese Folge konvergiert (falls sie es tut)? Woran erkennt man, dass 1 der Grenzwert der Folge ist? Warum kann . oder kein Grenzwert sein? Anmerkung: Ich habe mir schon angeschaut, dass . bei eine Reihe wie entsteht, aber ich weiß nicht, wie man das auf das obere Beispiel anwenden könnte bzw. ob es überhaupt etwas bringt. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Hallo 1. man kann als periodischen Bruch schreiben und mit 9 multiplizieren. 2. wie zeigt man Konvergenz gegen 1? 3. kennst du geometrische Reihen? dann hast du bis zur ten Stelle. Gruß ledum |
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1. Und das ist der Grenzwert? Deswegen erkennt man, dass die Folge konvergent ist? 2. Ist damit diese Formel gemeint?: (für alle ? 3. Das habe ich noch nie gesehen... Das kann man dazu verwenden, um zu beweisen, dass . kein Grenzwert ist? |
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Hallo das waren verschiedene Möglichkeiten die Konvergenz zu zeigen, am besten nimmst du also das wird wohl von dir erwartet, da es ja eine Folge ist. (wenn du die geometrische Reihe nicht kennst.) kannst du den nicht als schrieben und damit ? die letzte Frage ist trivial, der Abstand von zu ist immer größer und entsprechend zu . Gruß ledum |
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Danke! |
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