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Wendepunkte bei Sinusfunktion berechnen?

Schüler Berufskolleg,

Tags: Differentialgleichung, Differentialrechnung, Gleichungen, Sinusfunktion

 
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Keno1x7

Keno1x7 aktiv_icon

19:13 Uhr, 14.10.2014

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Hallo ich bin hier gerade am grübbeln wegen einer Sinusfunktion und zwar:

Es wird verlangt die Wendepunkte zu bestimmen und zwar rechnerisch:

f(x)=2sin(x) +1

Ich denke mir wenn die Amplitude 2 ist dann müsste der Wendepunkt doch bei 1 sein oder? Oder wie macht man das mit Sinus und Cosinusfunktionen?
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Wendepunkte (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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anonymous

anonymous

19:15 Uhr, 14.10.2014

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Wendepunkte bestimmt man indem man die Nullstellen der 2. Ableitung
berechnet.

Gruß
Kim
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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

19:17 Uhr, 14.10.2014

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Wendepunkte mit 2. Ableitung =0

f(x)=2sin(x)+1

f´( x)=2cos(x)

f´´( x)=-2sin(x)

-2sin(x)=0


x=....

mfG

Atlantik
Keno1x7

Keno1x7 aktiv_icon

19:24 Uhr, 14.10.2014

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Genau so hatte ich den Ansatz auch, dass ich erst die ersten beiden Ableitungen berechnet habe und dann die Bed. für Wendestellen also die zweite Ableitung 0 setzen aber dann muss doch ein x wert rauskommen oder gibt es da kein verfahren wie bei quadratischen Gleichungen die PQ Formel oder wie bei e Funktion ln?

Die Aufgabe lautet so:

Berechnen sie mit dem gegebenen Intervall die Wendepunkte und die Steigung der Wendetangente exakt?

f(x)=2sind(x)+1 [-4;4]
Antwort
Atlantik

Atlantik aktiv_icon

19:51 Uhr, 14.10.2014

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-2sin(x)=0

sin(x)=0

x1=0

x2=Π

usw im gegebenen Intervall

Steigung dann mit f ´ (x)=2cos(x) an der Stelle x=0

f ´ (0)=2cos(0)=2⋅1=2

und dann bei den anderen Wedepunkten ebenso.


Also bei allen Nullstellen der Sinusfunktion liegt ein Wendepunkt.

Ich habe es gezeichnet.

mfG
Atlantik


Zeichnung:

f
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Stephan4

Stephan4

21:16 Uhr, 14.10.2014

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