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Wendetangenten

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Dreieck, Flächeninhalt

alenka01 aktiv_icon

23:11 Uhr, 18.01.2010

Hallo
folgendes Problem:
ich habe eine wendetangente bestimmt. und jetzt ist die weitere aufgabe: die wendetangente bildet mit der

x

und

y

achse ein dreieck.berechnen sie den flächeninhalt des dreiecks.

also der wendepunkt liegt bei

W x = 1

und

y = - \frac{8}{3}

und nun?
vielen dank:-)
lg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks
Flächeninhalte
Flächenmessung
Kreis: Umfang und Flächeninhalt
Kreisteile: Berechnungen am Kreis
Winkelsumme

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

BjBot aktiv_icon

00:11 Uhr, 19.01.2010

Da du so allgemein fragst kann man auch nur allgemein antworten:

Wähle eine geeignete Grundseite g und die Höhe h , welche auf diese Seite fällt.
Berechne deren Längen und setze dann in F=0,5*g*h ein.

Fuxerl aktiv_icon

23:11 Uhr, 19.01.2010

Ich habe das Gefühl, dass die Gleichung deiner Wendetangente falsch ist. Deine verläuft nämlich parallel zur x-Achse und kann so ein Dreieck nicht bilden. Gib die Funktiosgleichung an und den Weg, wie du die Wendetangente berechnet hast.
Lg. Fuxerl

alenka01 aktiv_icon

23:24 Uhr, 19.01.2010

ok also die funktion lautet

f (x) = \frac{1}{6} x^{4} - \frac{4}{3} x^{3} + 3 x^{2} - \frac{9}{2}

dann ist die 2 abl:f''(x)=

2 x^{2} - 8 x + 6

dann null gesetzt und ausgerechnet ergibt

x 1 = 3

und

x 2 = 1

dann in die 3 abl eingesetzt erhält man den

w 1 x = 3

und

y = 0

und den

w 2 x = 1

und

y = - \frac{8}{3}

so und aus dem

w 1

kann man keine tangente berechnen da alles null ist (also das

y, m

und

n

ist

0)

lösungsweg für die tangente des

w 2

t(x)=mx+n
erstmal das

m

bestimmen

f' (1) = \frac{8}{3}

- \frac{8}{3} = \frac{8}{3} \cdot 1 + n

n = - 5,3

t (x) = \frac{8}{3} x - 5,3

ich dachte das wäre richtig:S

CKims aktiv_icon

00:17 Uhr, 20.01.2010

hallo,

sieht alles gut aus. nur die aussage, dass du keine tangente berechnen kannst aus

w_{1}

ist falsch. die tangente lautet dann

T (x) = 0

und das ist eine tangente, die genau auf der x-achse liegt. es handelt sich an der stelle

w_{1}

also sogar um einen sattelpunkt.

Nun zum dreieck. Aus der Tangente

T (x) = 0

kann kein dreieck mit den koordinatenachsen gebildet werden, da die tangente auf der x-achse liegt (oder man sagt das gebildete dreieck hat den flaecheninhalt von null).

zur zweiten tangente

T (x) = \frac{8}{3} x - \frac{16}{3}

dazu solltest du dir ein bild malen. dann sieht man es viel klarer.

wenn die tangente ein dreieck mit den koordinatenachsen bildet, sind der ursprung, der Schnittpunkt mit der x-achse und der schnittpunkt mit der y-achse gerade die eckpunkte deines dreiecks. also

schnittpunkt mit y-achse

T (0) = \frac{8}{3} \cdot 0 - \frac{16}{3} = - \frac{16}{3}

schnittpunkt mit x-achse

\frac{8}{3} x - \frac{16}{3} = 0

x = \frac{16}{8} = 2

du hast also ein dreieck mit den seitenlaengen 2 und

\frac{16}{3},

wobei diese beiden seiten rechtwinklig zueinander sind, da diese auf der

x

und

y

achse liegen.

Flaecheninhalt deines dreiecks ist somit: Seite mal Seite geteilt durch 2

\frac{2 \cdot \frac{16}{3}}{2} = \frac{16}{3}

alenka01 aktiv_icon

17:23 Uhr, 20.01.2010

Superrrr:-D) danke dir,warst mir eine große hilfe!!!

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