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Wie berechnet man das Argument einer Komplexen Zah

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Komplexe Zahlen, Winkel

Juulia93 aktiv_icon

13:35 Uhr, 30.01.2015

Hallo zusammen,

ich steh gerade bisschen auf dem Schlauch - es geht um die Winkelberechnung in den jeweiligen Quadranten.

Wie rechnet man das Argument (Winkel) einer komplexen Zahl für die jeweiligen Quadranten aus?

Klar ist, dass ich

z

. B. bei Tangens = Imaginäre Zahl / Reelle Zahl machen muss und bei Sinus und Cosinus die Hypotenuse = des Betrag der Komplexen Zahl ist, aber ich weiß nicht, welche Funktion

(sin, cos, tan)

ich in welchem Quadranten anwenden soll und ob ich zu dem errechneten Ergebnis evtl. noch

180

° dazu zählen muss oder nicht..

Wäre super wenn ihr mir hier vielleicht eine allgemeine Antwort geben könntet - vielen Dank :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel
Winkel - Einführung
Winkelberechnungen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

rundblick aktiv_icon

13:51 Uhr, 30.01.2015

.
" ich steh gerade

. .

. "

gute Haltung .. und :

in welchem Quadranten die Zahl

z = a + b i

herumliegt, siehst du doch sofort
an den beiden VORZEICHEN von a und

b

Beispiel: wenn

a < 0

und

b > 0 \Rightarrow z

im ??-Quadranten

. . \Rightarrow

90°

< α <

180°
usw..

und genaue Information bekommst du auch, wenn du BEIDE Winkelfunktionen betrachtest :

cos (α) = \frac{a}{| z |} . .

. UND

. .

sin (α) = \frac{b}{| z |}

ok?

DerDepp aktiv_icon

14:02 Uhr, 30.01.2015

Hossa :-)

Die arctan-Funktion mit dem Verhältnis

z := \frac{y}{x}

als Argument liefert als Ergebnis einen Winkel zwischen

- \frac{π}{2}

und

+ \frac{π}{2}

. Ein negatives Argument

z < 0

kommt entweder durch

x > 0, y < 0

oder

x < 0, y > 0

zu Stande. Ein positives Argument

z

kann die Folge von

x > 0, y > 0

oder

x < 0, y < 0

sein. Daher muss man die Ergebnisse der arctan-Funktion vorsichtig bewerten. Sie liefert den richtigen Winkel für

x > 0

, wenn du also auf der "rechten" Seite (der y-Achse) bist.

Für deinen Fall ist die arctan2-Funktion mit 2 Argumenten geeignet, weil du jeweils x- und y- Wert kennst. In der Regel ist das Format

\arctan 2 (y, x)

, also mit der y-Koordinate als erstes Argument. Viele Programiersprachen kennen sie, gute Taschenrechner auch. Man kann sie auch durch die arctan-Funktion nachbauen:

\arctan 2 (y, x) = \arctan \frac{y}{x}; x > 0

\arctan 2 (y, x) = π + \arctan \frac{y}{x}; x < 0, y \geq 0

\arctan 2 (y, x) = - π + \arctan \frac{y}{x}; x < 0, y < 0

Für

x = 0

musst du noch besonders aufpassen, wegen Division durch 0.

Ok?

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