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Wie bestimme ich den Winkel zwischen 3D-Koordinate

Universität / Fachhochschule

Vektorräume

Tags: 3D Koordinaten, Vektorraum, Winkel

larkis aktiv_icon

15:31 Uhr, 02.06.2013

Hallo,

Ich harbeite aktuell im Bereich 3D-Visualisierung und mir geht es darum eine Fläche (bestehend aus 3 oder 4 Eckpunkten) aus dreidimensionalen Punkten in eine zweidimensonale Abbildung davon umzuwandeln.

Als Beispiel für ein Viereck habe ich folgende Informationen:

A (0, - 100, - 25)

B (0, - 200, - 25)

C (0, - 200, - 10)

D (0, - 100, - 10)

Diese Fläche möchte ich nun zweidimensional korrek mit allen Winkeln und Längen abbilden.

Als ersten Schritt habe ich dafür die Länge der Abstände zwischen den Punkten berechnet.

Formel:
AB = Wurzel

[

(xa+xb)²

+

(ya+yb)²+(za+zb)²]

Damit habe ich die Seitenlängen meines Vierecks und wenn ich Punkt A als Nullpunkt nehme kann ich daraus was konstruieren.

Mein Problem ist das mir die Winkel noch fehlen,

Wenn also A mit

B

und

C

verbunden ist, brächte ich mit

α

den Winkel der zwischen

B

und

C

liegt.

Weiß jemand zufällig die dafür passende Formel?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel
Winkel - Einführung
Winkelberechnungen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

rundblick aktiv_icon

20:57 Uhr, 02.06.2013

ZITAT
"ein Viereck habe ich folgende Informationen:

A (0, - 100, - 25)

B (0, - 200, - 25)

C (0, - 200, - 10)

D (0, - 100, - 10)

Diese Fläche möchte ich nun zweidimensional korrek mit allen Winkeln und Längen abbilden"
ZITAT ENDE

\to

WILLST DU UNS VERARSCHEN ?

Nein?
Dann schau doch selbst mal hin und bemühe dein Gehirn:
Dieses triviale Viereck liegt ja eh in der yz-Ebene

(\to

2-DIMENSIONAL!)
und sieht dort aus wie ein saugewöhnliches Rechteck ..
.. und das berechnet dir jeder Grundschüler mühelos ..

Atlantik aktiv_icon

21:52 Uhr, 02.06.2013

So schaut es aus.(allerdings nicht

y, z

Ebene)

mfG

Atlantik

Zeichnung:

rundblick aktiv_icon

22:21 Uhr, 03.06.2013

Atlantik schreibt:

"So schaut es aus.(allerdings nicht

y, z

Ebene)"

\to

oh jeh Herr Lehrer! .. wenn die erste Koordinate, also der x-Wert 0 ist,
dann kann dir jeder Schüler sagen, dass solche Punkte (wie zB

A (0, - 100, - 25)

usw..)
dann in der yz-Ebene liegen.

und so ganz nebenbei: da hast du dich ja verkünstelt um ein Rechteck einzutragen ..toll!
aber vielleicht ist es nur bei meinem Computer, dass deine Koordinatenachsen nicht
beschriftet sind? .. Beschriftung wäre auch etwas, was jeder Schüler doch als Erstes lernt?

Atlantik aktiv_icon

17:48 Uhr, 09.06.2013

Angenommen ein Dreieck hat folgende räumliche Koordinaten:

A (2 | 5 | 8); B (4 | 1 | 3)

und

C (3 | 2 | 9)

Gesucht sind nun die Längen der Dreieckseiten:

l_{A B} = \sqrt{{(4 - 2)}^{2} + {(1 - 5)}^{2} + {(3 - 8)}^{2}} = 3 \sqrt{5}

l_{A C} = \sqrt{{(3 - 2)}^{2} + {(2 - 5)}^{2} + {(9 - 8)}^{2}} = \sqrt{11}

l_{B C} = \sqrt{{(3 - 4)}^{2} + {(2 - 1)}^{2} + {(9 - 3)}^{2}} = \sqrt{38}

Hiermit lassen sich nun alle anderen Dreieckswerte bestimmen.

mfG

Atlantik

Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:

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Atlantik aktiv_icon

09:36 Uhr, 10.06.2013

Winkelbestimmung:

c = 3 \sqrt{5}

b = \sqrt{11}

a = \sqrt{38}

1 .) h_{c}^{2} + p_{c}^{2} = 11

2 .) h_{c}^{2} + q_{c}^{2} = 38

3 .) p_{c} + q_{c} = 3 \sqrt{5}

Hiermit kannst du nun

h_{c}

bestimmen und somit auch alle Winkel.

larkis aktiv_icon

17:46 Uhr, 10.06.2013

Hallo, entschuldigt bitte das ich mich erst jetzt melde, hatte die Woche viel zu tun gehabt auf Arbeit. :-)

Erstmal stimme ihc zu das die Koordinatenangaben im Eingangspost misverständlich wirken kann. ich arbeie an einem Architekturprogramm und habe als Beispiel einfach eine Koordinatengruppe kopiert ohne zu bedenken das diese genau auf einer Achse stehen und nicht schräg. Das Programm selbst soll aber für jede beliebige Koordinate funktionieren. Ich danke für die Hilfe Herr Atlantik.

Mit freundlichen Grüßen
Larkis

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