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Wie bestimmt man Grenzwerte von Polynomfunktionen?

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: Grenzwert

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14:05 Uhr, 01.12.2016

Hallo,

ich muss bei den Aufgaben die Grenzwerte bestimmen. Kann mir jemand vielleicht helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
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abakus

14:16 Uhr, 01.12.2016

Zu lösendes Grundproblem: Für welche a / für welche k ist der jeweilige Bruch
- positiv
- negativ
- Null

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14:28 Uhr, 01.12.2016

Wie genau muss man das aufschreiben, um

z . B

keine Formpunkte abgezogen zu bekommen bei einem Test?

abakus

18:47 Uhr, 01.12.2016

Bei einer Aufgabe, die man gar nicht lösen kann, braucht man sich nicht Sorgen zu machen, ob man von Null Punkten Formpunkte abgezogen bekommt.

Setze dich doch erst mal mit der Aufgabe auseinander!
Dafür wiederhole ich auch gern meine Frage:
Für welche a / für welche k ist der jeweilige Bruch
- positiv
- negativ
- Null ?

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19:40 Uhr, 01.12.2016

Das hab ich für die

a)

raus. Kommt das so hin?

abakus

22:23 Uhr, 01.12.2016

Nein, das ist in verschiedener Hinsicht Unfug.
Für a=5 ergibt sich der gleiche Bruch wie für a=-5,
für a=23,98 ergibt sich der gleiche Bruch wie für a=-23,98
usw.
Es ist also unmöglich, dass du für positive und für negative a unterschiedliche Grenzwerte bekommst.
Und warum beim (sinnlosen) Ausklammern von

\frac{a^{2}}{a^{2}}

aus

2 x^{2}

plötzlich

\frac{2 x^{2}}{a^{2}}

werden soll, bleibt dein Geheimnis.

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10:01 Uhr, 02.12.2016

Egal ob man eine positive oder negative Zahl einsetzt, es kommt immer ein negativer Bruch raus. Also ist der Grenzwert gegen -unendlich.

anonymous

10:10 Uhr, 02.12.2016

Und für

a = 0

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10:23 Uhr, 02.12.2016

Bei

a = 0

steht ja im Bruch nur noch

- 4

. Also kommt es auf das

x

an, ob es positiv oder negativ ist. Wenn man für

x^{13}

was positives einsetzt, dann geht es gegen -unendlich und wenn ich was negatives einsetzt gegen +unendlich. Oder?

anonymous

10:25 Uhr, 02.12.2016

\frac{0}{4} =

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10:29 Uhr, 02.12.2016

\frac{0}{4}

ist

0,

aber betrachtet man den Rest gar nicht mehr? Also die

x^{13} + 2 x^{2}

anonymous

10:30 Uhr, 02.12.2016

Welches Rechenzeichen steht zwischen dem Bruchterm und

x^{13}

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10:37 Uhr, 02.12.2016

Ok, und was ist mit dem

2 x^{2}

? Davor steht ja ein

+

anonymous

10:39 Uhr, 02.12.2016

Eben. Also ?

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10:41 Uhr, 02.12.2016

Es wird positiv, egal ob ich was positives oder negatives einsetzte.

anonymous

10:44 Uhr, 02.12.2016

Und jetzt fehlt noch die abschließende Zusammenfassung.

a \neq 0

lim_{x \to + \infty} ... = ...

lim_{x \to - \infty} . .

= . .

a = 0

lim_{x \to + \infty} ... = . .

lim_{x \to - \infty} . .

= . .

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10:46 Uhr, 02.12.2016

Ok, danke.

anonymous

10:48 Uhr, 02.12.2016

Und nicht vergessen

: x^{13}

ist für negative Werte auch negativ und hebt daher das "Minus" des Bruchterms auf.
Also

lim_{x \to - \infty} . .

= + \infty

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11:14 Uhr, 02.12.2016

Bei

a = 0

ist es ja -unendlich, wenn folgendes gilt:

0 < x < 2

und sobald gilt

x > 2

wird es +unendlich. Kann man das so schreiben?

anonymous

11:18 Uhr, 02.12.2016

Schau dir mal den Graph der Funktion an für

a \neq 0

und

a = 0

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11:27 Uhr, 02.12.2016

Sorry ich blick da nicht durch.

Respon

11:33 Uhr, 02.12.2016

Versuchen wir's so:
Bei

a \neq 0

strebt die Funktion "rechts" nach

- \infty

und "links" nach

+ \infty

Bei

a = 0

strebt die Funktion sowohl nach "rechts" als auch nach "links" nach

+ \infty

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11:44 Uhr, 02.12.2016

Aber ist es nicht so, dass für a aungleich 0 immer - unendlich rauskommt?

Respon

11:46 Uhr, 02.12.2016

Warum ?

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11:55 Uhr, 02.12.2016

Egal ob ich was positives oder negatives einsetzte, es kommt immer was negatives raus.

Respon

11:59 Uhr, 02.12.2016

f_{a} (x) = - \frac{3 \cdot a^{2}}{4 + 2 \cdot a^{2}} \cdot x^{13} + 2 \cdot x^{2}

Sei

a \neq 0

aber fest.
Welches Vorzeichen erhält man dann für

x < 0

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12:03 Uhr, 02.12.2016

Bei

x^{13}

wird es negativ und mal dem Vorzeichen von dem Bruch wird es positiv.
Bei

x^{2}

bleibt es positiv.

Respon

12:05 Uhr, 02.12.2016

Also insgesamt positiv.

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12:16 Uhr, 02.12.2016

Und wie muss ich fas jetzt aufschreiben?
Muss ich

lim x

gegen

\frac{+}{-}

unendlich schreiben oder

lim a

. Weil ich muss das ja in Abhängigkeit von a machen.

Respon

12:19 Uhr, 02.12.2016

lim_{x \to + \infty}

bzw

lim_{x \to - \infty}

Du sollst ja das Grenzverhalten der Funktion bestimmen.

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12:30 Uhr, 02.12.2016

Ok die erste ist jetzt fertig oder fehlt noch was?
Dann versuche ich mal die zweite.

Respon

12:33 Uhr, 02.12.2016

So sei es !
Beachte beim zweiten Beispiel, dass der Nenner des Bruchterms immer positiv ist, der Zähler für positive

k

positiv, für negative

k

aber negativ ist.

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15:33 Uhr, 02.12.2016

Kann ich das so machen??

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15:10 Uhr, 03.12.2016

Ich habe das jetzt so gemacht. Ist das richtig?

Mathe45

15:12 Uhr, 03.12.2016

Nein !

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15:18 Uhr, 03.12.2016

Was ist daran genau falsch?

abakus

15:30 Uhr, 03.12.2016

Zu lösendes Grundproblem: Für welche k ist der Bruch
- positiv
- negativ
- Null

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15:32 Uhr, 03.12.2016

Hab vergessen das Bild einzufügen.

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19:09 Uhr, 03.12.2016

Hat sich erledigt.

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