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Wie beweist man Kompaktheit, Überdeckung?
Universität / Fachhochschule
Stetigkeit
Tags: Beweis, kompaktheit, Stetigkeit, Teilüberdeckung, Überdeckung
 
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Hallo. Ich habe ein Problem in Mathe, da der Prof. in den Vorlesungen keine richtigen Beispiele durchführt. Nun beschäftige ich mich seit Tagen mit einer Aufgabe, bei der ich nicht weiss ,wie ich sie lösen könnte. Hierbei handelt es sich um Kompaktheit, wobei man die "nicht kompaktheit" einer Menge zeigen soll. Ganz klar und deutlich: Wie beweist man offene Überdeckungen??????? und endliche Teilfolgen????? Eine Beispielaufgabe wäre: B(0,1):= {x€C : |x|<1} C steht für komlpexe Zahlen. Vielen Dank im Voraus. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, allgemein ist das natürlich ein kreativer Prozess. Bei Deinem Beispiel wäre eine offene Überdeckung ohne endliche Teilüberdeckung. wäre eine Folge ohne eine in konvergente Teilfolge. Gruß pwm |
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| Gibt es einen Trick wie man auf das Ergebnis kommt. Wahrscheinlich wird dort zur Zahl 0 und 1 tendiert, ohne dass sie erreiht wird. Also daher {0+1/n und 1-1/n} ? Wie kann man sowas denn beweisen, das ist ja nur die Lösung. |
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Naja, wenn man die Idee schon hat, dann bilden die mit eine Überdeckung von Zu jedem gibt es ein geeignetes mit beispielsweise so dass liegt. So und jetzt: Wäre kompakt, so gäbe es hiervon eine endliche Teilüberdeckung durch Bälle . Sei das Maximum der . Das ist also eine Zahl mit . Dann ist in keinem enthalten, denn die Bedingung lautet ja nicht . Andererseits ist aber . Folglich ist unsere endliche Teilüberdeckung gar keine! Widerspruch! |
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