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Wie groß ist die Fläche des projizierten Dreiecks?
Universität / Fachhochschule
Tags: Flächeninhalt, Geometrie, Kugel, Pyramide, Sphärische Geometrie, tetraeder
 
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Hallo Leute! Also folgendes: Stellt euch mal einen Tetraeder vor, der so in einer Kugel liegt, dass eine Seite mit ihren 3 Eckpunkten genau auf der Kugeloberfläche sitzt. Die Kantenlänge des Tetraeders entspricht dem Kugelradius. Nun wird ja auf die Kugeloberfläche ein gleichseitiges Dreieck projiziert. Meine Frage ist nun: Welche Fläche hat dieses Dreieck? Oma |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Pyramide (Mathematischer Grundbegriff) Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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"Nun wird ja auf die Kugeloberfläche ein gleichseitiges Dreieck projiziert." Irgend eine Projektion auf eine Kugeloberfläche wird immer eine sphärische Form haben. Vielleicht willst du ja mal verraten, was und wie projeziert wird... Es macht ja einen Unterschied ob dieses angesprochene Dreieck oder der gesamte Tetraeder von einer Punkt-Lichtquelle von parallel-Lichtstrahlen aus welcher Richtung beleuchtet wird - und projeziert wird... PS: "Die Kantenlänge des Tetraeders entspricht dem Kugelradius." Betrifft das alle 6 Kanten des Tetraeders, (dann wär's also ein gleichseitiger (Pascalscher) Tetraeder), oder nur die 3 Kanten zum 4. Eckpunkt ? |
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Sofern es sich um ein regelmäßiges Tetraeder handelt (manche assoziieren den bloßen Begriff "Tetraeder" gleich damit) und diese beiden Sachen gelten > dass eine Seite mit ihren 3 Eckpunkten genau auf der Kugeloberfläche sitzt. Die Kantenlänge des Tetraeders entspricht dem Kugelradius. dann muss der vierte Eckpunkt zwangsläufig der Kugelmittelpunkt sein. > Nun wird ja auf die Kugeloberfläche ein gleichseitiges Dreieck projiziert. Falls diese Projektion vom Mittelpunkt aus gemeint ist, und mit "ein gleichseitiges Dreieck" eine der vier Tetraederseitenflächen gemeint sein sollte, dann kann eigentlich nur das erstgenannte Dreieck mit den drei Eckpunkten auf der Kugeloberfläche gemeint sein: Die Projektion dieses Dreiecks ergibt ein gleichseitiges Kugeldreieck mit den drei Seitenlängen . Z.B. mit Seitenkosinussatz ergibt das dann Innenwinkel der Größe . Die Fläche dieses Dreiecks ist . |
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