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Winkel für alle Quadranten im Taschenrechner?

Universität / Fachhochschule

Tags: Komplexe Zahlen, Taschenrechner, Winkel

anonymous

11:35 Uhr, 25.02.2014

Hallo, liebe Leute! Ich steh hier grad im Moment im Twist mit meinem Taschenrechner. Und zwar krieg ich es nicht gebacken den exakten WInkelwert mit dem tacschenrechner zu bestimmen. Bis jetzt war ich mit der Form arctan

(\frac{y}{x})

gut bedient.
Wenn ich also

z . B

x = 4

und

y = 1

habe kommt 14° raus. Befindet sich der Wert im 2. Quadranten

(x = - 4)

dann addiere ich einfach

180

dazu und raus kommt 166°. Im 3. Quadranten

(x = - 4; y = - 1)

ebenfalls wie beim 2. Quadranten und raus kommt 194°, beim 4. Quadranten dann halt

360

dazu addieren und erhalte 346°.
Jetzt kann ich mich damit aber nicht zufrieden geben, ich möchte wissen wie ich exakt die Winkel berechnen kann, vor allem im Bezug auf die komplexen Zahlen. Ich möchte mit der

π

Funktion arbeiten. Wir wissen ja

\frac{π}{2}

ist 90°,

π

ist 180°, 3/2pi 270° und 2pi ist 360°. Wenn ich jetzt aber die Form arctan(y/x)+pi eintippe, kommt

17,17

raus.. das heißt der Wert liegt nicht jenseits des 1 Quadranten. Wie mach ich das?

Was ich im Prinzip will ist es die Werte in Form

e^{j} α = cos α + j \cdot sin α

zu bestimmen, oder so ähnlich. Wenn ich jetzt zB. habe die Komplexe Zahl

3*e^j30°

so will ich doch irgendwie bestimmen in welcher Lage sie sich diese Polarform in kartesischer Form befindet. Es müsse dann die Form Realteil

(\in

cosinus) und Imaginärteil

j (\in

sinus) rauskommen. Kann mir BITTE jemand sagen wie ich ich das ins Taschenrechner eintippen soll, bzw. wie ihr sowas macht? Danke im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel
Winkel - Einführung
Winkelberechnungen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

anonymous

11:39 Uhr, 25.02.2014

ok zum letzten was ich gepostet habe.. einfach

3 (cos 30)

und

3 (sin 30)

eingeben..
Es kommt dann

2,6

und

1,5

raus. :-D)

Bummerang

11:52 Uhr, 25.02.2014

Hallo,

RTFM

- 99,9999999 %

aller handelsüblichen Taschenrechner verfügen über eine Taste, mit der man die Argumente der Winkelfunktionen festlegen kann, ob diese in Grad (°), Neugrad bzw. gon (GRD bzw. gon) oder Radiant (rad) eingegeben werden und entsprechend ausgegeben werden sollen! So etwas sollte man einem Studenten nicht erst sagen müssen...

anonymous

12:05 Uhr, 25.02.2014

achso.... nun, es zeigt bei mir DEG an... hab einen SHARP Taschenrechner. ich muss also irgednwie die Taste für RAD finden stimmts? Wüsste jetzt nicht wo sie liegt, habe ich noch nie so verwendet.

anonymous

12:31 Uhr, 25.02.2014

Hallo
Ich habe jetzt leider auch keinen SHARP. Aber mit ein wenig Obacht lassen sich eigentlich alle Taschenrechner 'verstehen' und einstellen. Meist ist irgendwo ein Schriftfeld, auf dem 'rad', 'grad', 'gon' angeschrieben sind.
Im Umfeld dieser Tasten kannst du dann die Einstellung vornehmen.
Bei meinem Taschenrechner ist es: 'MODE'

+

'rad'

Sonst hilft wie immer: Betriebsanleitung nicht wegwerfen, sondern lesen...

anonymous

13:40 Uhr, 25.02.2014

ok.. habe die RAD Funktion gefunden (YAY!).
Wenn ich jetzt arctan

(\frac{3}{- 4}) + π

eintippe kommt auch

2,498

raus. Aber das ist ja nicht der Winkel. Wie kann ich es umformen, so dass der Winkel rauskommt?

anonymous

20:19 Uhr, 25.02.2014

Hallo
Wir dürfen vermuten, du hast einen Vektor oder eine komplexe Größe, deren Komponenten lauten:

x = - 4

y = 3

Dann willst du den Winkel in üblichen Polarkoordinaten errechnen.
Du bekommst heraus
Winkel = arctan(y/x)

+ π =

arctan(3/(-4))

+ π = 2.498

[

rad]

Ja, das habe ich auch.
Und ich wüsste nicht, was an dem Winkel zu kritisieren wäre...

Mach dir doch mal eine Skizze, und überzeuge dich so, dass das richtig ist.

anonymous

12:01 Uhr, 26.02.2014

"Winkel = arctan(y/x) +π= arctan(3/(-4)) +π=2.498

[

rad]

Ja, das habe ich auch.
Und ich wüsste nicht, was an dem Winkel zu kritisieren wäre...

Mach dir doch mal eine Skizze, und überzeuge dich so, dass das richtig ist."

Ja weil... ich habe Skizze gemacht und Winkel normal im DEG-Modus gerechnet. Es ergibt (-)37°. Die Punktkoordinate befindet sich im 2. Quadranten, also +90° = 127°

die

π

müssen noch addiert werden, also spiegelt sich sozusagen der Punkt und befindet sich gegenüber im 4 Quadranten. Also ist es doch das Gleiche wie 360° - 37° = 323°

Ihr seht, ich kann mit den

2,498

nicht wirklich was anfangen. Ich hätte das Ergebnis schon so dass man es auch direkt ablesen kann.

anonymous

12:16 Uhr, 26.02.2014

üblicherweise

>

zeichnet man die x-Achse nach rechts,

>

die y-Achse nach oben,

>

versteht man Winkel in Polarkoordinaten ausgehend von der x-Achse nach oben,

〉

also die y-Achse ist

z . B

. 90°

〉

die negative x-Achse ist

z . B

. 180°

Das Beispiel eines Vektors

x = - 4

y = 3

weist nach links oben, also so ungefähr auf "10-Uhr-Position".

Der Winkel

2.498

rad

= 2.498

rad

\cdot

180°/rad = 143.1°
Und diese 143° weisen eben nach links oben...

Im Bogenmaß:
Winkel = arctan(3/-4)

+ π = 2.498

[

rad]
Im Gradmaß:
Winkel = arctan(3/-4)

+

180° = -36.87°

+

180° = 143.1°

anonymous

12:29 Uhr, 26.02.2014

stimmt, hab mich vertan.. 180-36,87°= 143,1°
Wie rechnet man genau mit rad? Ich habe ja jetzt

2,498 .

. Ich hatte sowas nie in der Schile gehabt.

anonymous

12:46 Uhr, 26.02.2014

"Wie rechnet man genau mit rad?"

a)

mit Taschenrechner, indem man den Taschenrechner auf die Winkeleinheit "rad" einstellt.

b)

auf Papier und in Formeln, Winkeleinheiten umrechnen, indem man sich klar macht:

π

[

rad] = 180°
oder

2 \cdot π

[

rad] = 360° = eine volle 'Kreisumdrehung'

anonymous

12:48 Uhr, 26.02.2014

Upps, sorry, ich sehe gerade, ich habe mich oben verschrieben.
Das hätte richtig heissen sollen:

2.498

rad

= 2.498

rad ⋅ 180°/(pi

[

rad]) = 143.1°

anonymous

13:10 Uhr, 26.02.2014

Bedeutet es auch, damit kann man leichter Kreisfunktionen rechnen? Weil ich habe grad was gerechnet und den Winkel 225° bekommen. Es soll aber gelten

α =

>-pi(-180°) und <pi(180°). Der Betrag ist

\sqrt{2}

. Oder auch

\sqrt{2}

e^225°
Also der Winkel muss zwischen

Π

und

- Π

sein, also im 1. und 2. Quadranten. Kann ich da nicht eingfach

- \frac{π}{4}

rechnen?

anonymous

21:34 Uhr, 26.02.2014

"Bedeutet es auch, damit kann man leichter Kreisfunktionen rechnen?"
Was verstehst du unter 'Kreisfunktionen'? Auf jeden Fall ist die Berechnung von Kreisflächen, Polarkoordinaten

o

.ä. immer gleich leicht, unabhängig von der Winkeleinheit.

Zitat:

\sqrt{2}

e^225°
Was meinst du damit? Ich vermute, du meinst komplexe Zahlen damit.
Bei komplexen Zahlen empfiehlt sich die Winkeleinheit

[

rad], also:
225° = 225°*pi

[

rad] / 180°

= \frac{5}{4} \cdot π

[

rad]
und folglich:

z = \sqrt{2}

e^(225°*i)

= \sqrt{2} e^{\frac{5}{4} \cdot π + i}

"zwischen Π und −Π sein, also im 1. und 2. Quadranten"
Das Winkel-Intervall

[- π, π]

umfasst eine volle Kreisumdrehung, und folglich alle 4 Quadranten.

"Kann ich da nicht eingfach −π/4 rechnen?"
Keine Ahnung, was du meinst. was willst du

- \frac{π}{4}

rechnen?

Ein Winkel im Intervall

[

-180°; 180°] , der dem Winkel 225° entspricht wäre:
225° -360° = -135°

anonymous

21:38 Uhr, 26.02.2014

Aha, also

- \frac{135}{180} \cdot π

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