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Winkel in der Pyramide

Schüler Berufliches Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Pyramide, Seitenkanten, Winkel

 
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Hanni19

Hanni19 aktiv_icon

15:02 Uhr, 21.10.2019

Antworten
Hallo Leute

Ich habe ein Problem. Und zwar baue ich eine Pyramide aus Holz für ein Projekt. So schön mit Gärungen und so. Und da liegt das Problem. In welchem Winkel die Grundplatte angeschrägt (sag ich mal) werden muss hab ich schon. Aber wie kann man den Winkel der seitenkanten berechnen. Gibts da ne Formel ?

Die grundplatte ist quadratisch. Also 20cm auf 20cm, die seitenlänge der Dreiecke beträgt auch 20 cm

Wie kann ich jetzt ausrechnen in welchem Winkel die seitenkanten der Dreiecke gegärt(angeschrägt) werden müssen ?

Danke für Vorschläge Lösungen und Anregungen :-)

Pyramide

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Pyramide (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
maxsymca

maxsymca

15:36 Uhr, 21.10.2019

Antworten
Du gehst zu GeoGebra

und legst die Eckpunkte der Pyramide fest
A=(10, 10, 0)
B=(-10, 10, 0)
C=((-10), (-10), 0)
D=(10, (-10), 0)
E=(0, 0, (10 * sqrt(2))}
P=Pyramide(Vieleck({A, B, C, D}), E)
und eine Ebene über die Diagonale
Ed=Ebene(B, D, E)
sowie über die Seitenfläche
Es=Ebene(B, C, E)
und dann fragst Du nach dem Winkel
a=Winkel(Ed, Es)

Das sollte Deine schräge Kante sein?


Window_2019-10-21_15-34-44
Antwort
rundblick

rundblick aktiv_icon

20:27 Uhr, 21.10.2019

Antworten
.
"Die grundplatte ist quadratisch"
ich beschrifte die Eckpunkte so A,B,C,D.. und statt 20cm wähle ich a als Länge der Seiten

" die seitenlänge der Dreiecke beträgt auch 20 cm "
also sind die Seitenflächen gleichseitige Dreiecke mit der Seitenlänge a
.. und die Spitze S der Pyramide liegt senkrecht über dem Mittelpunkt M der Grundfläche

wenn ich deine Frage richtig verstehe, willst du nun zB den Neigungswinkel zwischen je zwei der
Seitenflächen finden?
also zB den Winkel, den die Dreiecke ABS und BCS (die einander längs der Kante BS schneiden)
miteinander einschliessen?

wenn ja .. dann schlage ich vor, die Figur in ein xyz-Koordinatensystem zu stellen,
die Grundplatte auf die xy-Ebene usw..
zB so, dass die Punkte diese Koordinaten haben:
A(0;0;0),B(a;0;0),C(a;a;0),D(0;a;0),M(a2;a2;0),S(a2;a2;a22)

da die Dreiecke gleichseitig sind , ist der Mittelpunkt H der Seitenkante BS
Höhenfusspunkt sowohl der Höhe AH des Dreiecks ABS als auch der Höhe CH im Dreieck BCS
die Koordinaten von H sind H(3a4;a4;a24)

und jetzt kannst du deinen gesuchten Winkel α zB mit dem Skalarprodukt berechnen:
cos(α)=AHCH|AH||CH|

nebenbei: wenn du auch cos(α)=-13 bekommst,
dann habe ich mich vermutlich nicht verrechnet..
.

Antwort
maxsymca

maxsymca

20:59 Uhr, 21.10.2019

Antworten
Du hast Dich nicht verrechnet.
Der Gerungswinkel um den eine Seite einzuschneiden ist, ist aber die Hälfte von Deinem Winkel.
Ich hab eine Formel dazu gemacht
GerungSeitenflaechePyramide(so,ho):=cos-1(2ho4ho2+so2)
siehe Bild oben
Hanni19

Hanni19 aktiv_icon

22:33 Uhr, 21.10.2019

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Vielen Dank euch. Wenn ich es durchrechne komme ich auch auf die 54,... grad aber in GeoGebra komme ich immer auf 52,... Grad. Was mach ich falsch ?
Antwort
maxsymca

maxsymca

22:37 Uhr, 21.10.2019

Antworten
Tja, dazu müsstest Du das File online stellen.
Hast Du ein ggb konto, dann Aktivität dort hoch laden und link hier rein stellen.
Kontrollier doch noch mal meine Angaben?
Hanni19

Hanni19 aktiv_icon

22:45 Uhr, 21.10.2019

Antworten
Hab leider kein Konto

6C6860D5-C3B3-4F0F-A34D-741B00C35A93
Antwort
maxsymca

maxsymca

22:49 Uhr, 21.10.2019

Antworten
Kontrolliere mal Dein E, das sieht nach zu weit oben aus?
Hanni19

Hanni19 aktiv_icon

08:30 Uhr, 22.10.2019

Antworten
Ist E nicht bei 17,32? Weil das kann man ja mit dem pytagoras ausrechnen und bei mir ist das dann 17,32?
Antwort
maxsymca

maxsymca

10:29 Uhr, 22.10.2019

Antworten
Dann ist mit Deinem Pythagoras was nicht in Ordnung. Beide Antworten sagen übereinstimmend was anderes.

Hanni19

Hanni19 aktiv_icon

10:34 Uhr, 22.10.2019

Antworten
Rechne den bitte auch mal nach. Ich mein den trau ich mir grad noch zu aber es kann auch sein das ich grad es total Verhau.
Hanni19

Hanni19 aktiv_icon

11:03 Uhr, 22.10.2019

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