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Winkel über sin/cos berechnen
Universität / Fachhochschule
Tags: arctan, cos, sin, Winkel
 
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Hallo zusammen, ich nehme zwei Signale mit der gleichen Amplitude auf, daraus möchte ich den Winkel an mehreren Punkten bestimmen. Das muss ich mit dem arctan machen? Beispielsweise an angehängtem Bild möchte ich den Winkel an der Stelle PI wissen. Muss ich nicht einfach arctan=sin(0)/cos(-1) rechnen?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Sinus und Kosinus für beliebige Winkel Winkel - Einführung Winkelberechnungen |
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Hallo, einen Winkel berechnen heisst doch nichts anderes, als bei zwei sich in einem Punkt schneidenden Funktionen, den Winkel zwischen den Tangenten zu bestimmen.Zum Beispiel an der Stelle gibt es keinen Schnittpunkt! |
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Doch es muss für jeden Punkt einen Winkel geben, mithilfe einer arctan Funktion kann man das irgendwie ausrechnen. Weiß aber leider nicht wie... |
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kannst du sagen welchen Winkel du willst? aber auch wenn sich die Graphen schneiden ist dassrctan der funktionswerte an der Stelle sicher nicht irgendein vernünftiger WinkeL Gruss ledum |
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Na, wie ist denn die genaue Aufgabenstellung? Was soll denn das für ein Winkel sein, den du suchst? Kann es sein, dass du von beiden Kurven den Steigungswinkel an der Stelle suchst? Das wäre dann für rote Sinuskurve -45° und für den blauen Kosinus 0°. Poste doch zur Klärung den genauen Wortlaut deiner Aufgabe. |
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Es geht in der Aufgabe um eine Rotorlageerkennung. Ich nehme zwei Signale auf, welche 90° zueinander sind(cos und . Die Signale sehen dann so aus wie auf dem Schaubild von oben. Nun möchte ich eine genaue Winkellage wissen, und zwar in jedem beliebigen Punkt. Dies muss doch über arctan=sin/cos funktionieren oder nicht? Grüße |
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Der Quotient sin(x)/cos(x) (bzw. der arctan dieses Quotienten) liefert dir ein eindeutige Ergebnis für einen Winkel innerhalb eines 180-Grad-Bereiches. Ob der Winkel nun aber z.B. 3 Grad oder doch 183 Grad ist, kannst du nicht unterscheiden. |
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Wenn du den arctan von bildest, wird ja wohl wieder herauskommen müssen (einmal abgesehen von der Periodizität der Tangensfunktion). Über eine Vorzeichenbetrachtung von sin und sollte sich der Winkel dann näher eingrenzen lassen und eindeutig im Bereich festlegbar sein. Es ist ähnlich wie bei Komplexen Zahlen das Umrechnen von Komponenen- in Polarform. Sei und also jene beiden Werte, die die beiden Inkrementalgeber liefern. Dann muss zuerst ermittelt werden und falls einem negativen Wert entspricht ist noch zu addieren. Falls und negativ ist wird man addieren, um den positiven Hauptwert des Winkels zu ermitteln. Ist jedoch Null, so muss entweder oder sein. Dementsprechend ist der Winkel dann entweder oder . Wenn ich deine Aufgabe soweit richtig interpretiert habe, so ist mir deine Frage "... möchte ich den Winkel an der Stelle PI wissen." nun gänzlich unklar. An der Stelle wirst du wohl und haben. arctan(S/C)=0 und weil ist addieren wir noch und landen, oh Wunder, bei . Irgendwie scheint da noch der Fisch drinnen zu sein, oder? |
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Ok, Danke jetzt wurde mir das klar. Dann kann ich jetzt jeden Winkel an jeder beliebigen Stelle ausrechnen:-) Allerdings nur in meinem oben gezeigten Bild. Wie mach ich das wenn die Signale eine Amplitude von 4 haben (von bis Bilde ich dann eine Art "Offset" bei und alles was unter ist = negativ? Somit nur eine andere Skalierung oder? Danke für Eure Hilfe |
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Hallo Du sagst, du willst die Lage eines Rollenlagers bestimmen. Woher kommen deine 2 Signale? wenn die von alleine immer 90° bzw versetzt sind, ist es sinnlos erst den tan zu bilden, du kannst doch direkt arcsin(x) bilden oder arccos(x) allerdings musst du dazu die Amplitude A kennen . Signalhöhe bei sei dann musst du arcsin(h/A) bilden wenn du von A nur weisst dass er für und sin gleich ist ist der arctan natürlich besser. Wenn die Amplituden verscheiden sind hilft arctan nicht. dann musst du das Verhältnis der Amplituden kennen. Also teil mal mit, was genau man kennt. man müsste genauer wissen, wie deine Signale mit dem Rotor zusammenhängen , um etwas zu seiner Lage zu sagen. (mit der Amplitude Gruß ledum |
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>Wie mach ich das wenn die Signale eine Amplitude von 4 haben (von bis Die Amplitude wäre hier wohl eher wenn die Werte sich im Bereich von bis bewegen. Bilde ich dann eine Art "Offset" bei und alles was unter ist = negativ? So sollte es dann wohl klappen, denke ich. Du solltest also für die Berechnungen deine Signalwerte normieren, indem du den Gleichanteil subtrahierst und durch die Amplitude dividierst. Wenn also in deinem Beispiel der Wert daher kommt, entspricht das einem Sinus- oder Kosinuswert von (dimensionslos, so wie sich das für einen ordentlichen Sinus- oder Kosinus-Wert gehört). Man wird wohl immer Inkrementalgeber gleicher Bauart verwenden, aber sollten die beiden Signale nicht die gleiche Amplitude haben, so muss beim arctan natürlich das Verhältnis der Amplituden entsprechend berücksichtigt werden. Oder aber du verwendest grundsätzlich die wie oben normierten Werte. Wenn du ledums Vorschlag folgst und mit dem arbeitest soll dabei der in den Bereich normierte Wert sein), benötigst du ebenfalls noch zur eindeutigen Winkelbestimmung. Denn liefert dir nur Werte in . Ist musst du das Ergebnis von auf ergänzen, also Sollte sein, wirst du noch addieren wollen. Etwas einfacher ist es, wenn du verwenden möchtest. Hier musst du nur die Ergänzung auf bilden, wenn ist: Negative Winkelwerte erhältst du so erst gar nicht. Wie man es aber auch dreht und wendet, man benötigst immer beide Signale zur eindeutigen Winkelbestimmung. |
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