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Winkelberechnung von Graph und y-Achse

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Expotentialfunkton, Winkel

 
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Math34

Math34

19:45 Uhr, 21.11.2010

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Hallo, bräuchte bei folgender Frage den Ansatz :-)

Gegeben sei die Funktion f(x)=e-2x. Unter welchem Winkel schneidet der Graph von f die y-Achse.
Bräuchte da nen guten Ansatz :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Shipwater

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19:53 Uhr, 21.11.2010

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Berechne die Steigung der Tangenten an der Stelle x0=0 mit f'(0). Über tan(α)=f'(0) kannst du dann den Schnittwinkel α der Tangenten mit der x-Achse bestimmen. Zu guter letzt gilt dann für den Schnittwinkel mit der y-Achse β=α-90

Gruß Shipwater
Math34

Math34

20:08 Uhr, 21.11.2010

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Die Steigung ist dann -2
tanα=63,42
Ist dann der Winkel einfach = 26,57° ??
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Shipwater

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21:13 Uhr, 21.11.2010

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tan(α)=-2⇔α=arctan(-2)
Der Taschenrechner spuckt ~-63,43o aus, aber wir wollen keine negativen Winkel. Die Periode vom Tangens ist 180o also addieren wir das einfach dazu: α≈116,57o
Und daraus ergibt sich dann β=α-90o≈26,57o
Frage beantwortet
Math34

Math34

21:41 Uhr, 21.11.2010

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Der Weg ist logisch :-) Danke dir vielmals für deine Hilfe ! :-)
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Shipwater

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21:46 Uhr, 21.11.2010

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Gern geschehen.