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algebraische Strukturen, Aussage beweisen

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Gruppen

Tags: Axiom, Beweis, Beweis durch vollständig Induktion, Gleichungen, Gruppen, Menge, Multiplikation

ferrisvfx aktiv_icon

11:51 Uhr, 13.05.2022

Hey, ich komme bei der einen Mathe Aufgabe nicht weiter. Es geht um algebraische Strukturen und deren Eigenschaften. Wir haben die Axiome einer Gruppe mit der Multiplikation

(\cdot)

gegeben. Einmal das Assoziativgesetz, einmal das neutrale Element

e (a \cdot e = a),

dann einmal die inverse des Elements

(a^{- 1} \cdot a = e)

. Und noch zusätzlich das Kommutativgesetz.

Mit den Eigenschaften soll ich folgende Aussage beweisen :

(a \cdot b^{- 1}) \cdot (c \cdot d^{- 1}) = (a \cdot c) \cdot ({(b \cdot d)}^{- 1})

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Multiplikation und Division von Brüchen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

OmegaPirat

12:18 Uhr, 13.05.2022

Zum einen musst du mehrmals die Faktoren mit dem Kommutativgesetz vertauschen und zum anderen hier ein Tipp:

Zeige, dass

(b d)^{- 1} = d^{- 1} b^{- 1}

Dazu musst du die Definition des inversen Elements verwenden.

michaL aktiv_icon

12:19 Uhr, 13.05.2022

Hallo,

es gilt:

(a \cdot b^{- 1}) \cdot (c \cdot d^{- 1})

\overset{(1)}{=} a \cdot [b^{- 1} \cdot (c \cdot d^{- 1})]

\overset{(2)}{=} a \cdot [(c \cdot d^{- 1}) \cdot b^{- 1}]

\overset{(3)}{=} a \cdot [c \cdot (d^{- 1} \cdot b^{- 1})]

\overset{(4)}{=} a \cdot [c \cdot (b \cdot d)^{- 1}]

\overset{(5)}{=} (a \cdot c) \cdot (b \cdot d)^{- 1}

Nun musst du dir für jede einzelne eingeklammerte Zahl über einem Gleichheitszeichen überlegen, mit welcher Regel (oder Satz oder Axiom) die Gültigkeit gesagten Gleichheitszeichens begründet werden kann.

Es gibt natürlich auch andere Reihenfolgen und Alternativen...
Diese ist zumindest eine Variante.

Mfg Michael

ferrisvfx aktiv_icon

12:24 Uhr, 13.05.2022

Sorry, hier ist nochmal mein Ansatz den ich hab um zu zeigen wo ich nicht weiterkomme:

(a \cdot b^{- 1}) \cdot (c \cdot d^{- 1}) = ((a \cdot b^{- 1}) \cdot c) \cdot d^{- 1}

= (a \cdot c) \cdot (b^{- 1} \cdot c) \cdot d^{- 1}

= (a \cdot c) \cdot (b^{- 1} \cdot d^{- 1}) \cdot (c \cdot d^{- 1})

Kann sein dass dieser Ansatz falsch ist

HAL9000

12:32 Uhr, 13.05.2022

Da ist aber was furchtbar schief gegangen beim zweiten = : Wieso hast du danach plötzlich ZWEIMAL

c

im Term?

ferrisvfx aktiv_icon

12:47 Uhr, 13.05.2022

Digga das siehst du doch selbst. Ich habe

(a \cdot b^{- 1}) \cdot c

zusammen gefasst in

(a \cdot c) \cdot (c \cdot d^{- 1})

(Im Nachhinein betrachtet ergibt das kein Sinn weil da nicht

a + b^{- 1}

steht sondern

a \cdot b^{- 1})

.
Außerdem habe ich schon gesagt dass irgendwas falsch wahrscheinlich ist deshalb ist dein Kommentar ziemlich unnötig. Wenn dann bitte was sinnvolles und was beitragendes.

HAL9000

13:31 Uhr, 13.05.2022

Hast Recht, entschuldige die Störung. Wer so oberschlau wie du ist, braucht natürlich keinen, der KONKRET auf die Stelle hinweist, wo der Fehler passiert ist.

ferrisvfx aktiv_icon

11:12 Uhr, 15.05.2022

Man kann auch auf eine Stelle, netter und ohne rethorische Fragen, hinweisen wo der Fehler liegt :-) Denn dann kommen Sie nämlich rüber als wären Sie der Oberschlaue

HAL9000

11:47 Uhr, 15.05.2022

Einer, der andere in rotzfrecher Manier mit "Digga" anspricht, heult hier rum und will netter angesprochen werden - geht's noch?

Wie ich meine Beiträge formuliere, geht dich nichts an, solange ich dies nicht in beleidigender Form tue, und das habe ich oben nicht. Außerdem habe ich oben keine rhetorische Frage gestellt, das "Wieso hast du danach plötzlich ZWEIMAL

c

im Term?" war eine ganz normale Frage, wie du deine Umformung begründest. Die Antwort hast du dann ja auch gegeben: Du hast das Distributivgesetz

(a + b^{- 1}) \cdot c = (a \cdot c) + (b^{- 1} \cdot c)

in Analogieübertragung zu

(a \cdot b^{- 1}) \cdot c \overset{?}{=} (a \cdot c) \cdot (b^{- 1} \cdot c)

gemacht. Für meinen Geschmack so schräg, dass ich nie drauf gekommen wäre, dass jemand so denkt - aber es hat meine Frage beantwortet.

ferrisvfx aktiv_icon

08:37 Uhr, 27.05.2022

der einzig freche bist du. Schau du dir erstmal die Ansätze genauer von anderen an bevor du triviale zu beantwortende Fragen stellst. Meine Güte, was machst du hier auf der plattform

ferrisvfx aktiv_icon

08:40 Uhr, 27.05.2022

Und wie du eben sagtest kann ich genauso, schreiben und mich ausdrücken, wie ich möchte solange ich niemanden beleidige. Wer bist du also, damit du über meine Ausdrucksweise urteilen kannst.

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