berührpunkt zwischen 2 kreisen

Die beiden Kreise haben die Mittelpunkte M1(2|2) und M2(-4|-4)
Also hat die Zentrale die Gleichung y=x. Der Abstand der beiden Mittelpunkte ist:

${\displaystyle \mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\sqrt{{(2-(-4))}^2+{(2-(-4))}^2}=\sqrt{36+36}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}}$
Aus den Radien der Kreise folgt nun, dass der kleine Kreis den großen von innen berührt:

${\displaystyle {\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_2=\sqrt{128}=8\sqrt{2}=6\sqrt{2}+2\sqrt{2}=\sqrt{72}+\sqrt{8}=\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+{\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1}$
Schneidet man nun die Zentrale mit k1, so ergibt sich:
${\displaystyle {(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-2)}^2+{(\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-2)}^2=8}$ mit y=x ergibt das:
${\displaystyle {(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-2)}^2+{(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-2)}^2=8}$
${\displaystyle 2{(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-2)}^2=8}$
${\displaystyle {(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-2)}^2=4}$
${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=2\pm 2}$

${\displaystyle {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1=0{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_2=4}$

Die Zentrale y=x schneidet also den kleinen Kreis in den Punkten O(0|0) und B(4|4).

Da O nicht auf dem großen Kreis liegt, ist B der gesuchte Berührpunkt.