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Tags: Beweis, Kartesisches Produkt

 
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ChrisPos

ChrisPos aktiv_icon

16:27 Uhr, 20.10.2009

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Hey,

wir sitzen gerade an folgender Aufgabe:

Beweise: (AxB) (CxD) =(AC)x(BD)

Wir haben zwar schon Mengenbeweise gemacht nur noch nicht mit dem KArtesischen Produkt.
Mein größtes Problem ist eigentlich, das ich die richtige Notation nicht weiß und ich merke, dass ich mit der, vermutlich falschen, Notation nicht weiter komme.

Würde mich über Hilfe sehr freuen:-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Rentnerin

Rentnerin

21:03 Uhr, 20.10.2009

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Hallo,

ich versuche mal, mit der "richtigen Notation" die Aufgabe zu lösen.

Behauptung: (A×B)(C×D)=(AC)×(BD)
Beweis:
I. "" Sei also (x,y)(A×B)(C×D)(x,y)(A×B)(x,y)(C×D)(xAyB)(xCyD) (xAxC)(yByD)xACyBD(x,y)(AC)×(BD).
II. "" ....

Kannst Du I. nachvollziehen?

Gruß Rentnerin

Frage beantwortet
ChrisPos

ChrisPos aktiv_icon

09:08 Uhr, 21.10.2009

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Ja super,
danke schön,

da wär ich glaube ich so schnell nicht drauf gekommen, aber es ist logisch;-)

Danke
Antwort
Rentnerin

Rentnerin

09:14 Uhr, 21.10.2009

Antworten
II. geht genau so wie I.
Kannst Du es selbst versuchen?
ChrisPos

ChrisPos aktiv_icon

10:09 Uhr, 21.10.2009

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Alles klar,
ich habe aber beim weiteren Überlegen noch eine kleine Verständnisfrage gefunden;-)

Es gilt ja:
a el A
b el B
c el C
d el D

müsste ich dann nicht theoretisch schreiben:

(a,b) el (AxB)(c,d) el (CxD)?

oder kann man Kartesische Produkte generell mit (x,y) el ... darstellen?

Alles in allem vielen Dank:-)
Antwort
Rentnerin

Rentnerin

11:04 Uhr, 21.10.2009

Antworten
Vorsicht, wenn Du ein kartesisches Produkt U×V hast, dann sehen die Elemente immer so aus: (u,v)U×V mit uU und vV. Du darfst für Deinen Beweis keine "vier" Elemente verwenden!

Die Elemente in (AC)×(BD) bestehen aus "Paaren" (x,y).
Frage beantwortet
ChrisPos

ChrisPos aktiv_icon

11:14 Uhr, 21.10.2009

Antworten
Alles klar.
Danke..!!!

Gruß Chris