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das absolute maximum

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Grenzwerte

Tags: Differentiation, Folgen und Reihen, Funktion, Funktionalanalysis, Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Funktionentheorie, Grenzwert

FranzMachmut aktiv_icon

14:45 Uhr, 24.06.2017

Das absolute Maximum von

f :

(−3,

3)

→

R

mit

f (x) = x^{3}

−

3 x

Ich habe hierbei mir die Monotonie angeschaut und fand heraus, dass ab

x > 1

und

x < - 1

die Funktion streng monoton steigend ist. Also habe ich schlussfolgern können dass in

x = - 1

ein lokales maximum ist, aber da die FUnktion ja, ab

x = 1

streng mon. steigend ist, kann es ja kein absolutes maximum im

(- 3,3)

sein oder?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Einführung Funktionen
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

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supporter aktiv_icon

14:51 Uhr, 24.06.2017

Setze in die 2. Ableitung ein. Sie sagt dir, was wo vorliegt.

f'' (1) =

f'' (- 1) =

http//www.wolframalpha.com/input/?i=x3+%E2%88%92+3x

Atlantik aktiv_icon

17:28 Uhr, 24.06.2017

f (x) = x^{3} - 3 x

f

(x) = 3 x^{2} - 3

Extremwerte:

3 x^{2} - 3 = 0

x_{1} = 1

x - 2 = - 1

Art der Extrema:

f

´ ´

(x) = 6 x

f

´ ´

(1) = 6 \cdot 1 > 0 \to

lokales Minimum

f

´ ´

(- 1) = 6 \cdot (- 1) < 0 \to

lokales Maximum

Im Bereich (

- 3, 3)

liegt sowohl ein absolutes (globales) Maximum wie auch ein absolutes (globales) Minimum.

mfG

Atlantik

G r a p h e n :

rundblick aktiv_icon

17:56 Uhr, 24.06.2017

f (x) = x^{3} - 3 x ... ... ... ... . .

x \in (- 3; + 3)

"aber da die FUnktion ja, ab

x = 1

streng mon. steigend ist,
kann es ja kein absolutes maximum im

(- 3,3)

sein oder?"

um zu zeigen, dass es in

(- 3; + 3) \to k e i n

absolutes Maximum gibt,
müsstest du ja wohl noch zeigen, dass es für

x \geq 1

Werte von

f (x)

gibt,
die grösser als der Funktionswert des relativen Maximums sind..

Beispiel:
Im Intervall

(- 2; 2)

gäbe es (bei deiner gleichlautenden Argumentation) sehr
wohl trotzdem ein absolutes Maximum ..

nebenbei:
das was Atlantik rauslässt

\to

"Im Bereich (

- 3,3)

liegt sowohl ein absolutes (globales) Maximum wie auch ein absolutes (globales) Minimum."
..

\to

ist natürlich falsch.

.

Atlantik aktiv_icon

19:05 Uhr, 24.06.2017

"nebenbei:
das was Atlantik rauslässt →
"Im Bereich ( −3,3) liegt sowohl ein absolutes (globales) Maximum wie auch ein absolutes (globales) Minimum."
.. → ist natürlich falsch."

Ich sehe das so,(-> siehe Zeichnung) und bitte um Aufklärung, was daran falsch sein soll.

mfG

Atlantik

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